上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题

适用年级:高三
试卷号:658025

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/12/17

1.单选题(共4题)

1.
已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解,则的取值范围为
A.B.C.D.
2.
设函数=sin()(>0),已知有且仅有5个零点,下述四个结论:
在()有且仅有3个极大值点
在()有且仅有2个极小值点
在()单调递增
的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
3.
αβ为两个平面,则αβ的充要条件是
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.αβ平行于同一条直线
D.αβ垂直于同一平面
4.
已知是关于的方程的两个不同实数根,则经过两点的直线与双曲线的交点个数为(   )
A.0B.1C.2D.根据的值来确定

2.填空题(共12题)

5.
设全集,若集合,则______.
6.
函数的定义域为______.
7.
设函数的定义域为,满足,且当时,,若对任意,都有,则的最大值是______.
8.
函数的反函数______.
9.
若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式-1,则实数的取值集合为______.
10.
已知复数是虚数单位),且,则当为钝角时,______.
11.
,且,则代数式的最小值为______.
12.
设数列项的和为,若,且,则______.
13.
设二元一次不等式组所表示的平面区域为,若函数,且)的图像经过区域,则实数的取值范围为______.
14.
若直线与直线所成角的余弦值为,则实数______.
15.
在甲、乙等8名班干部中选3人参加一个座谈会,则甲被选中的概率为______(结果用最简分数表示)
16.
如图, 是半径为1的球的球心, 点A、B、C在球面上两两垂直,E、F分别为圆弧的中点.则点E、F在该球面上的球面距离为______.

3.解答题(共5题)

17.
已知函数在区间上的最大值为5,最小值为1.
(1)求的值及的解析式;
(2)设,若不等式上有解,求实数的取值范围.
18.
如图所示,某城市有一条从正西方AO通过市中心O后向东北OB的公路,现要修一条地铁L,在OA,OB上各设一站A,B,地铁在AB部分为直线段,现要求市中心O与AB的距离为,设地铁在AB部分的总长度为
按下列要求建立关系式:
,将y表示成的函数;
用m,n表示y.
把A,B两站分别设在公路上离中心O多远处,才能使AB最短?并求出最短距离.
19.
对于数列,若对任意的也是数列中的项,则称数列为“数列”,已知数列满足:对任意的,均有,其中表示数列的前项和.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若数列为“数列”,,求的所有可能值;
(3)若对任意的也是数列中的项,求证:数列为“数列”.
20.
如图,在所有棱长都等于2的正三棱柱中,点的中点,求:

(1)异面直线所成角的大小;
(2)直线与平面所成角的大小.
21.
已知椭圆的方程为,圆轴相切于点,与轴正半轴相交于两点,且,如图1.

(1)求圆的方程;
(2)如图1,过点的直线与椭圆相交于两点,求证:射线平分
(3)如图2所示,点是椭圆的两个顶点,且第三象限的动点在椭圆上,若直线轴交于点,直线轴交于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,请求出这个定值,若不是,请说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(12道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21