上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题

适用年级:高三
试卷号:657970

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/11/17

1.单选题(共4题)

1.
已知,则“”是“”的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
2.
已知 ,则函数的大致图象是(  )
A.B.
C.D.
3.
已知函数,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,关于函数,下列说法正确的是( )
A.在上是增函数
B.其图象关于直线对称
C.函数是奇函数
D.当时,函数的值域是
4.
是抛物线上的两个不同的点,是坐标原点,若直线的斜率之积为,则( )
A.B.到直线的距离不大于2
C.直线过抛物线的焦点D.为直径的圆的面积大于

2.选择题(共1题)

5.

下列对有关物质燃烧的现象描述,正确的是(      )

3.填空题(共11题)

6.
已知集合==,则=_______.
7.
满足不等式的取值范围为________
8.
已知函数的反函数为,则的值域是____.
9.
已知幂函数的图像过点,则的值为________.
10.
函数的图像恒过定点A,若A在直线,其中,则的最小值_________
11.
是定义在上的奇函数,当时,,则函数上的所有零点之和为__________.
12.
设等差数列满足:,公差,若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是________.
13.
已知向量上的投影为3,则的夹角为______.
14.
设无穷等比数列的公比为,若的各项和等于,则首项的取值范围是____.
15.
在数列中,是数列的前项和,当不等式恒成立时,的所有可能取值为 .
16.
在平面直角坐标系中,记曲线为点的轨迹,直线与曲线交于两点,则的最小值为________.

4.解答题(共5题)

17.
函数的定义域为,函数.
(1)若时,的解集为,求
(2)若存在使得不等式成立,求实数的取值范围.
18.
某地拟建造一座体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图所示:曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中是圆的切线,且,曲线是抛物线的一部分,,且恰好等于圆的半径.

(1)若米,米,求的值;
(2)若体育馆侧面的最大宽度不超过75米,求的取值范围.
19.
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积为S,且
(1)若C=60°且b=1,求a边的值;
(2)当时,求∠A的大小.
20.
已知两个无穷数列的前项和分别为,对任意的,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为等差数列,对任意的,都有,证明:
(3)若为等比数列,,求满足)的的值.
21.
已知椭圆过点,且右焦点为
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,交轴于点.若,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若点不在椭圆的内部,点是点关于原点的对称点,试求三角形面积的最小值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    选择题:(1道)

    填空题:(11道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20