2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(理)试题

适用年级：高三
试卷号：657888

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/3/28

1.单选题(共11题)

甲､乙､丙､丁四位同学站成一排照相,则甲.乙两人中至少有一人站在两端的概率为( )

A．

B．

C．

D．

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已知集合A={x∈N|x≤3},B={x|﹣1≤x≤5},则A∩B=( )

A．{1,2,3}

B．{0,1,2}

C．{0,1,2,3}

D．{﹣1,0,1,2,3}

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函数y=xlnx的图象大致是( )

A．	B．
C．	D．

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设

,则a,b,c的大小关系为( )

A．a>c>b

B．a>b>c

C．c>a>b

D．b>c>>a

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已知变量x,y之间的线性回归方程为

,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是( )

x	6	8	10	12
y	6	m	3	2

A．变量x,y之间呈现负相关关系

B．可以预测,当x=20时,y=﹣3.7

C．m=4

D．该回归直线必过点(9,4)

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已知

,则λ

是“

与

的夹角为钝角”的( )条件

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

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4cos10°=( )

A．1

B．

C．

D．2

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在数列{a_n}中,a₁=a,a_n₊₁=2a_n﹣1,若a_n为递增数列,则a的取值范围为( )

A．a>0

B．a>1

C．a>2

D．a>3

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在等差数列{a_n}中,其公差d≠0,若S₇=S₁₂,现有以下四个命题:
①S₁₉=0；②S₁₀=S₉；③若d>0，则S_n有最大值；④若d>0，则S_n有最小值.
则关于这四个命题,正确的是( )

A．①②③

B．①②④

C．①④

D．②③.

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10.

若复数z满足|z+1|+|z﹣1|=4,则

的最小值为( )

A．1

B．

C．

D．2

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11.

双曲线

上存在一点P,使

,则双曲线C的离心率的取值范围为( )

A．

B．(1,2]

C．

D．[2,+∞)

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2.填空题(共3题)

12.

在(x+y+z)⁶的展开式中,所有形如x³y^az^b(a∈N,b∈N)的项的系数之和为_____.

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13.

点P为椭圆

上的任意一点，AB为圆

的任意一条直径,若

的最大值为15,则a=_____.

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14.

函数

的最小值为_____.

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3.解答题(共5题)

15.

已知中心在原点的双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且该双曲线过点(2,2).
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）点A为双曲线C上任一点，F₁､F₂分别为双曲线的左､右焦点,过其中的一个焦点作∠F₁AF₂的角平分线的垂线，垂足为点P，求点P的轨迹方程.

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16.

△ABC中,角A､B､C的对边分别为a､b､c,已知(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC.
（1）求角A的大小；
（2）求

的取值范围.

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17.

现有甲､乙､丙､丁四个人相互之间传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙､丙､丁中的任何一个人，依此类推.
（1）通过三次传球后，球经过乙的次数为ξ，求ξ的分布列和期望；
（2）设经过n次传球后，球落在甲手上的概率为a_n，
（i）求a₁,a₂,a_n；
（ii）探究：随着传球的次数足够多，球落在甲､乙､丙､丁每个人手上的概率是否相等，并简单说明理由.

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18.

已知函数f(x)=|x﹣1|+|2x﹣6|(x∈R)，记f(x)的最小值为c.
（1）求c的值;
（2）若实数a､b满足a>0,b>0，a+b=c，求

的最小值.

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19.

已知函数f(x)=lnx﹣ax+a,a∈R.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）当x≥1时，恒有g(x)=(x+1)f(x)﹣lnx≤0恒成立，求a的取值范围.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19

2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(理)试题

1.单选题(共11题)

2.填空题(共3题)

3.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析