上海市市西中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：657851

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/1/24

1.单选题(共4题)

1.

直线

的一个方向向量为

，则

的倾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．

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2.

延长正方形

的边

至

，使得

．若动点

从点

出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到

点，若

，下列判断正确的是（）

A．满足

的点

必为

的中点

B．满足

的点

有且只有一个

C．

的最小值不存在

D．

的最大值为

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3.

下列命题中正确的是（）

A．若无穷数列

单调递增，则数列

的极限存在

B．数列

的一个极限值为0

C．若存在常数

，使得

恒成立，则无穷数列

的极限存在

D．若无穷数列

的极限存在，则存在常数

，使得

恒成立

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4.

设

是定义在正整数集上的函数，且

满足：当

成立时，总可推出

成立那么下列命题中正确的是（）

A．若

成立，则当

时均有

成立

B．若

成立，则当

时均有

成立

C．若

成立，则当

时均有

成立

D．若

成立，则当

时均有

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2.选择题(共1题)

5.

已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，求a、b的值．

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3.填空题(共9题)

6.

求值

___________．

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7.

直线

的一个法向量

___________．

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8.

已知

是各项均为实数的等差数列，

是直线

外的一点，

、

、

是直线

上的不同的三点，且

，则

的前100项的和等于___________．

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9.

已知平面向量

，

，

满足

，且

，则

的最大值是______.

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10.

设无穷等比数列

的公比为q，若

，则

___________．

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11.

已知等差数列

的前

项和为

，且

，

，则

；

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12.

若关于x的方程

的四个实根组成以

为首项的等比数列，则

___________．

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13.

已知直线

与x轴、y轴分别相交于点

、

，设线段

的中点为

，

，O为坐标原点，则

_____．

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14.

已知递增数列1，3，4，9，10，12，13，…的每一项，或者是3的幂或者是若干个不同的3的幂之和．则此数列的第100项是________．

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4.解答题(共5题)

15.

设

满足：

，且

．
（1）求出所有的正整数n，使得

与

平行；
（2）求数列

的前102项的和．

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16.

如图，在平面斜坐标系xOy中，与x轴同向的单位向量为

，与y轴同向的单位向量为

，

与

的夹角为

．定义：若

，则点P的斜坐标为

．

（1）点P的斜坐标为

，求点P到原点O的距离；
（2）点P的斜坐标为

，若点P到原点O的距离等于1，求

的最小值．

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17.

已知数列

满足：

.
（1）若

，计算

的值，并写出数列

的通项公式；
（2）给定正整数k，若

，求

的前3k项的和

．(用a、k表示）．

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18.

已知

是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为

，第n项之后的各项

的最小值记为

，设

.
（1）若

为

，是一个周期为4的数列，写出

的值；
（2）设d为非负整数，证明：

）的充要条件是

是公差为d的等差数列．

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19.

在平面直角坐标系xOy中，已知点

、

，经过原点O的直线

将

分成面积之比为

的两部分，求直线

的方程．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

选择题:(1道)

填空题:(9道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18