黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：657670

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/11/18

1.单选题(共13题)

1.

设集合

，

，则

=( )

A．

B．

C．

D．

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2.

已知函数

，且

，则以下结论正确的是

A．

B．

C．

D．

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3.

已知

为自然对数的底数，若对任意的

，总存在唯一的

，使得

成立，则实数

的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

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4.

已知

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知函数

的图象的一条对称轴为直线

，则要得到函数

的图象，只需把函数

的图象( )

A．向右平移

个单位长度，纵坐标伸长为原来的

倍

B．向右平移

个单位长度，纵坐标伸长为原来的

倍

C．向左平移

个单位长度，纵坐标伸长为原来的

倍

D．向左平移

个单位长度，纵坐标伸长为原来的

倍

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6.

满足

的

恰有一个，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

或

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7.

已知向量

，

，则向量

与

的夹角为( )

A．135°

B．60°

C．45°

D．30°

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8.

已知

是等差数列

的前

项和，则

，则

=( )

A．22

B．33

C．44

D．66

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9.

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里。”请问第四天走了( )

A．12里

B．24里

C．36里

D．48里

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10.

对于任意实数

，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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11.

已知实数

满足条件

,则

的最小值为( )

A．1

B．2

C．3

D．4

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12.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A．

B．

C．

D．

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13.

已知

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

14.

设

为函数

的导数，

,则

________.

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15.

均为锐角，

，则

=________.

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16.

设数列

的前

项和为

,已知

,

,则

______

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17.

在长方体

中，

，

，若棱

上存在点

，使得

，则棱

的长的取值范围是__________．

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3.解答题(共6题)

18.

已知

,

.
（1）若函数

在

上单调递增，求实数

的取值范围；
（2）设正实数

，

满足

，当

时，求证：对任意的两个正实数

，

总有

.

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19.

已知函数

.
（1）求函数

的解析式及其最小正周期；
（2）当x∈

时，求函数

的值域和增区间．

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20.

已知

的三个内角

所对应的边分别为

，若

.
（1）求

的值；
（2）若

的面积

，求

.

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21.

设数列

的前

项和为

，已知

，

，

是数列

的前

项和.
（1）求数列

的通项公式；
（2）求满足

的最大正整数

的值.

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22.

已知等差数列

的前

项和为

，公差

，且

，

成等比数列.
（1）求数列

的通项公式；
（2）设

，求数列

的前

项和

.

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23.

在如图所示的五面体中，面

为直角梯形，

，平面

平面

，

，

是边长为2的正三角形.
（1）证明：

；
（2）证明：

平面

．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(13道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：23