1.填空题- (共9题)
，
，则
= ．
的定义域为 ．
，
，设向量
满足
，则
的最大值为 ．
的公比为
（
），前n项和为
，若
，且
与
的等差中项为
，则
．
满足约束条件
则目标函数
的最小值为 ．
中，已知圆
，圆
均与
轴相切且圆心
共线，
，
两点，直线
：
，则点
之间的距离的最小值为 ．
的值是 ．
2.解答题- (共8题)
10.
某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为
（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为
（m2）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）求的最大值．
（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．（1）求
关于的函数关系式；（2）求
的最大值．
11.
已知
为实数，函数
，函数
．
（1）当
时，令
，求函数
的极值；
（2）当
时，令
，是否存在实数
，使得对于函数
定义域中的任意实数
，均存在实数
，有
成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．
为实数，函数，函数．（1）当
时，令，求函数的极值；（2）当
时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．
，
．
的值；（2）求
的值；（3）若
，求△ABC的面积．
13.
（本小题满分14分）已知数列
（
，
）满足
，
其中
，．
（1）当
时，求
关于
的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合
．
①若
，
，求证：
；
②是否存在实数
，，使
，
，
都属于
？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．
（，）满足，其中，．（1）当
时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合
．①若
，，求证：；②是否存在实数
，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．
的底面
是平行四边形，平面
平面
，
，
，点
，
分别是
，
的中点.
平面
；
平面
.
15.
一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的
三种商品有购买意向．已知该网民购买
种商品的概率均为
，购买
种商品的概率均为
，购买
种商品的概率为
．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．
（Ⅰ）求该网民至少购买
种商品的概率；
（Ⅱ）用随机变量
表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望．
三种商品有购买意向．已知该网民购买种商品的概率均为，购买种商品的概率均为，购买种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．（Ⅰ）求该网民至少购买
种商品的概率；（Ⅱ）用随机变量
表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望．
个正数
满足
且
.
时，证明：
；
时，不等式
也成立，请你将其推广到
且
，证明：
.试卷分析
-
【1】题量占比
填空题:(9道)
解答题:(8道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：17