2014年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：657345

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/19

1.选择题(共16题)

1.如图所示，请画出发光点S经凸透镜后的出射光线，并确定发光点S的像点S′．

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2.下面的算式中，你发现了什么规律？

0.7×1.2○1.2×0.7

(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)

(2.4＋3.6)×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5

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3.如图所示，轿车从某地往南宁方向匀速行驶．当到达A地时，车内的钟表显示为10时15分；到达B地时，钟表显示为10时45分．

求：

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4.判断对错.

3.5×103

＝3.5×100＋3

＝350＋3

＝353

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5.判断对错.

3.5×103

＝3.5×100＋3

＝350＋3

＝353

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6.判断对错.

3.5×103

＝3.5×100＋3

＝350＋3

＝353

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7.判断对错.

3.5×103

＝3.5×100＋3

＝350＋3

＝353

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8.判断

0.25×1.25×0.4×8

＝(0.25×0.4)＋(1.25×8)

＝0.1＋10

＝10.1

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9.判断

0.25×1.25×0.4×8

＝(0.25×0.4)＋(1.25×8)

＝0.1＋10

＝10.1

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10.我能选择对．

计算0.31×2.5－0.24，先算（）

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11.我能选择对．

计算0.31×2.5－0.24，先算（）

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12.某同学在“探究平面镜成像特点”的实验中，取两只相同的蜡烛A和B，点燃蜡烛，观察玻璃板后的像，如图所示：

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13.某同学在“探究平面镜成像特点”的实验中，取两只相同的蜡烛A和B，点燃蜡烛，观察玻璃板后的像，如图所示：

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14.某同学在“探究平面镜成像特点”的实验中，取两只相同的蜡烛A和B，点燃蜡烛，观察玻璃板后的像，如图所示：

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15.如图所示是某种物质发生物态变化时的图像.据图回答：

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16.如图所示是某种物质发生物态变化时的图像.据图回答：

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2.填空题(共14题)

17.

已知集合

，

，则

.

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18.

已知

是定义在

上且周期为3的函数，当

时，

，若函数

在区间

上有10个零点（互不相同），则实数

的取值范围是 .

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19.

在平面直角坐标系

中，若曲线

（

为常数）过点

，且该曲线在点

处的切线与直线

平行，则

.

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20.

已知函数

与函数

，它们的图像有一个横坐标为

的交点，则

的值是 .

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21.

若△ABC的内角

满足

，则

的最小值是．

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22.

如图在平行四边形

中，已知

，

，则

的值是．

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23.

在各项均为正数的等比数列

中，若

，

，则

的值是 .

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24.

已知函数

，若对于任意的

都有

，则实数

的取值范围为 .

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25.

设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁，S₂，体积分别为V₁，V₂，若它们的侧面积相等，且

＝

，则

的值是________．

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26.

在平面直角坐标系

中，直线

被圆

截得的弦长为 .

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27.

从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是___.

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28.

如图是一个算法流程图，则输出的n的值是_____________.

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29.

已知复数

（

为虚数单位），则复数

的实部是___________.

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30.

[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵

，向量

，

是实数，若

，求

的值.

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3.解答题(共8题)

31.

（满分16分）已知函数

，其中

是自然对数的底数.
（1）证明：

是

上的偶函数；
（2）若关于

的不等式

在

上恒成立，求实数

的取值范围；
（3）已知正数

满足：存在

，使得

成立，试比较

与

的大小，并证明你的结论.

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32.

已知

.
（1）求

的值；
（2）求

的值.

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33.

设数列

的前

项和为

.若对任意的正整数

，总存在正整数

，使得

，则称

是“

数列”.
（1）若数列

的前

项和为

，证明：

是“

数列”.
（2）设

是等差数列，其首项

，公差

，若

是“

数列”，求

的值；
（3）证明：对任意的等差数列

，总存在两个“

数列”

和

，使得

成立.

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34.

[选修4-5：不等式选讲]
已知

，证明

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35.

如图在三棱锥

中，

分别为棱

的中点，已知

.

求证：（1）直线

平面

；
（2）平面

平面

.

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36.

如图所示，在平面直角坐标系

中，

分别是椭圆

的左、右焦点，顶点

的坐标为

，连接

并延长交椭圆于点

，过点

作

轴的垂线交椭圆于另一点

，连接

.

（1）若点

的坐标为

，且

，求椭圆的方程；
（2）若

求椭圆离心率

的值.

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37.

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为

，随机变量

表示

的最大数，求

的概率分布和数学期望

.

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38.

已知函数

，设

为

的导数，

（1）求

的值；
（2）证明：对任意

，等式

都成立.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(16道)

填空题:(14道)

解答题:(8道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22