2017届上海市徐汇区高三上学期学习能力诊断（一模）数学试题

适用年级：高三
试卷号：657221

试卷类型：一模
试卷考试时间：2020/2/12

1.单选题(共3题)

1.

已知函数

为

上的单调函数，

是它的反函数，点

和点

均在函数

的图像上，则不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

如图，两个椭圆

，

内部重叠区域的边界记为曲线

，

是曲线

上任意一点，给出下列三个判断：
①

到

、

、

、

四点的距离之和为定值；
②曲线

关于直线

、

均对称；
③曲线

所围区域面积必小于

．
上述判断中正确命题的个数为（　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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3.

若

是关于x的实系数方程

的一个虚数根，则（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

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2.填空题(共10题)

4.

如图：在

中，若

，

，

，则

__________．

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5.

已知数列

是首项为1,公差为

的等差数列,其前

项和为

设

若数列

是递减数列,则

的取值范围是__________.

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6.

____________.

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7.

若使集合

中的元素个数最少，则实数

的取值范围是_______________.

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8.

在长方体

中，若

，

，则异面直线

与

所成角的大小为______.

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9.

已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点

，则其焦点到准线的距离为________.

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10.

将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在

与

的位置，那么不同的停车位置安排共有____________种？（结果用数值表示）

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11.

在

的二项展开式中第四项的系数是____________.（结果用数值表示）

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12.

已知复数

满足

（

为虚数单位），则

的值为____．

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13.

若线性方程组的增广矩阵为

,解为

,则

_______.

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3.解答题(共3题)

14.

正数数列

、

满足：

≥

，且对一切k≥2，k

，

是

与

的等差中项，

是

与

的等比中项．
（1）若

，

，求

，

的值；
（2）求证：

是等差数列的充要条件是

为常数数列；
（3）记

，当n≥2(n

)时，指出

与

的大小关系并说明理由．

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15.

如图，已知

平面

，

，

，

，

是

的中点.

（1）求

与平面

所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求

绕直线

旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留

）.

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16.

如图:双曲线

:

的左、右焦点分别为

,

,过

作直线

交

轴于点

.

(1)当直线

平行于

的一条渐近线时,求点

到直线

的距离;
(2)当直线

的斜率为

时,在

的右支上是否存在点

,满足

？若存在,求出

点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若直线

与

交于不同两点

、

,且

上存在一点

,满足

(其中

为坐标原点),求直线

的方程.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

填空题:(10道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16