上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测（二模）数学试题

适用年级：高三
试卷号：656124

试卷类型：二模
试卷考试时间：2019/5/5

1.单选题(共4题)

1.

已知

，则对任意非零实数

，方程

的解集不可能为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知点

满足约束条件：

，则目标函数

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

点

到直线

（

为参数，

）的距离为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共9题)

5.

若集合

，集合

，则

_______ .

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6.

已知

是定义在

上的函数, 若

在定义域上恒成立，而且存在实数

满足：

且

，则实数

的取值范围是_______

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7.

已知函数

是偶函数，则

的最小值是________.

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8.

已知正方形

边长为

，

若在正方形边上恰有

个不同的点

，使

，则

的取值范围为_____________.

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9.

已知无穷数列

满足

则

_______.

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10.

如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的

倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的_______倍.

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11.

二项式

展开式的常数项为第_____项．

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12.

已知

个正整数，它们的平均数是

，中位数是

，唯一众数是

，则这

个数方差的最大值为__________.（精确到小数点后一位）

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13.

平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上. 如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_________个三角形.（结果用数值表示）

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3.解答题(共5题)

14.

已知函数

的定义域

，值域为

.
（1）下列哪个函数满足值域为

，且单调递增？（不必说明理由）

①

，②

.
（2）已知

函数

的值域

，试求出满足条件的函数

一个定义域

；
（3）若

，且对任意的

，有

，证明：

.

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15.

已知向量

，

，其中

，若函数

的最小正周期为

.
（1）求

的值；
（2）在△ABC中，若

，

，

，求

的值.

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16.

已知各项均不为零的数列

满足

前

项的和为

，且

，数列

满足

.
（1）求

；
（2）求

；
（3）已知等式

对

成立. 请用该结论求有穷数列

的前

项和

.

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17.

已知，正三棱柱

中，

，延长

至

，使

．

（1）求证：

；
（2）求二面角

的大小，（结果用反三角函数值表示）

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18.

浦东一模之后的“大将” 洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点

，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为

万米）的中心

为右焦点的椭圆

. 已知地球的近木星点

（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为

万米，远木星点

（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为

万米.

（1）求如图给定的坐标系下椭圆

的标准方程；
（2）若地球在流浪的过程中，由

第一次逆时针流浪到与轨道中心

的距离为

万米时（其中

分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线

，称该直线的斜率

为“变轨系数”. 求“变轨系数”

的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞. （精确到小数点后一位）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(9道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18