2015-2016学年陕西省西安一中高二下期中理科数学试卷

适用年级：高二
试卷号：655266

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共7题)

1.

函数

的定义域为

，其导函数

在

的图象如图所示，则函数

在

内的极小值点共有( )

A．

个

B．

个

C．

个

D．

个

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2.

已知二次函数

的导数为

，

，对于任意实数

都有

，则

的最小值为( )

A．

B．

C．

D．

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3.

设

为曲线

：

上的点，且曲线

在点

处切线倾斜角的取值范
围为

，则点

横坐标的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

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4.

若在区间

内，

，且

，则在

内有( )

A．

B．

C．

D．不能确定

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5.

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A．假设三内角都不大于60度；

B．假设三内角至多有两个大于60度；

C．假设三内角至多有一个大于60度；

D．假设三内角都大于60度。

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6.

利用数学归纳法证明

(n∈N^*，且n≥2)时，第二步由k到
k＋1时不等式左端的变化是( )

A．增加了

这一项

B．增加了

和

两项

C．增加了

和

两项，同时减少了

这一项

D．以上都不对

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7.

曲线

在点

处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共2题)

8.

读下图，回答题。

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9.

读下图，回答题。

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3.填空题(共5题)

10.

在

处有极大值，则常数

的值为_____

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11.

函数g(x)＝ax³＋2(1－a)x²－3ax在区间

内单调递减，则a的取值范围是________

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12.

物体的运动方程是s=－

t³＋2t²－5,则物体在t=3时的瞬时速度_________________.

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13.

观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n个图中有________个小正方形(　　)

A．28，

B．14，

C．28，

D．12，

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14.

半径为r的圆的面积

，周长

，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则

①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为

的球，若将

看作

的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．

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4.解答题(共2题)

15.

已知函数f(x)＝lnx－ax²＋(2－a)x.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜

时，f(

＋x)＞f(

－x)；
（3）若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：f′(x₀)＜0.

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16.

设函数f（x）=

在[1，+∞

上为增函数。
（1）求正实数a的取值范围.
（2）若a=1，求证：

（n∈N*且n≥2）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

选择题:(2道)

填空题:(5道)

解答题:(2道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14