上海市吴淞中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题

适用年级:高三
试卷号:653234

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/12/9

1.单选题(共4题)

1.
中,AB为其内角,则“”是“”的(   )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件
2.
已知函数,且,则abc的大小关系是(   )
A.B.C.D.
3.
如右图所示,单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形(阴影部分)面积的2倍,则函数的图象是 ( )
A.B.C.D.
4.
函数是定义在上的减函数,则(   )
A.在上是增函数B.在上是减函数
C.在上是增函数D.在上是减函数

2.填空题(共12题)

5.
已知集合,则_______ .
6.
若函数的图象关于点对称,则________.
7.
已知函数,对任意恒有,则实数_______.
8.
函数的值域是_______ .
9.
中,的对边分别是abc,且的等差中项,则角_______ .
10.
已知,且垂直,则的夹角为_________.
11.
设数列中,对任意都有,则____.
12.
是公比为的等比数列,,令,若数列有连续四项在集合中,则= .
13.
从集合中随机取出两个不同的数,则这两个数互质的概率为_______.
14.
椭圆的焦距为________.
15.
展开式中的系数为,则实数的值为_______.
16.
已知,且,则向量与向量的夹角是________.

3.解答题(共5题)

17.
已知函数a>0,a≠1).
(1)判断并证明函数fx)的奇偶性;
(2)若ft2t1)+ft2)<0,求实数t的取值范围.
18.
我国加入WTO时,据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似满足(其中,为关税的税率,且为市场价格,为正常数),当时,市场供应量曲线如图:

⑴根据图象求的值;
⑵记市场需求量为,它近似满足,当时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价时,求税率的最小值。
19.
设数列的各项都是正数,且对于任意都有,记为数列的前项和.
(1)计算的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,若为单调递增数列,求的取值范围.
20.
如图,已知长方体的底面是边长为2的正方形,为线段的中点,若异面直线所成角的大小是,求长方体的体积.
21.
已知双曲线的中心在原点,为左、右焦点,焦距是实轴长的倍,双曲线过点.

(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点在双曲线上,求证:点在以为直径的圆上;
(3)在(2)的条件下,若直线交双曲线于另一点,求的面积.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(12道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21