河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:651015

试卷类型:一模
试卷考试时间:2019/3/11

1.单选题(共13题)

1.
集合,则( )
A.B.C.D.
2.
函数的图象大致为(   )
A.B.C.D.
3.
已知函数,若关于的方程有且仅有两个不同的整数解,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.
函数的定义域为,且,当时,;当时,,则(  )
A.671B.673C.1343D.1345
5.
函数与函数的图像关于点对称,且,则的最小值等于 (  )
A.1B.2C.3D.4
6.
已知向量,则的夹角为(  )
A.B.C.D.
7.
,则下列不等式正确的是 (  )
A.B.C.D.
8.
已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则剩余部分的表面积为(  )
A.B.C.D.
9.
如图所示,直三棱柱的高为4,底面边长分别是5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8,则球的体积为 (  )
A.B.C.D.
10.
如图所示的图形是弧三角形,又叫莱洛三角形,它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点,则此点取自等边三角形内的概率是(  )
A.B.C.D.
11.
函数的图象大致为(    )
A.B.
C.D.
12.
已知圆与抛物线交于两点,与抛物线的准线交于两点,若四边形是矩形,则等于 (  )
A.B.C.D.
13.
是虚数单位, 则(  )
A.2B.C.4D.

2.填空题(共4题)

14.
中,内角所对的边分别为的中点,若 且,则面积的最大值是___
15.
xy满足,则的最小值为____
16.
已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上,点的坐标为,且到直线的距离相等,则 ___
17.
的展开式中常数项等于___

3.解答题(共5题)

18.
已知函数 (为常数).
(1)若是定义域上的单调函数,求的取值范围;
(2)若存在两个极值点,且,求的最大值.
19.
已知数列满足 
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和
20.
如图,在四面体中,分别是线段的中点,,直线与平面所成的角等于
(1)证明:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
21.
椭圆的离心率是,过点P(0,1)做斜率为k的直线l,椭圆E与直线l交于A,B两点,当直线l垂直于y轴时
(1)求椭圆E的方程;
(2)当k变化时,在x轴上是否存在点M(m,0),使得△AMB是以AB为底的等腰三角形,若存在求出m的取值范围,若不存在说明理由.
22.
《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为.选考科目成绩计入考生总成绩时,将等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布
(1)求物理原始成绩在区间的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.
(附:若随机变量,则
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(13道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:22