2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测卷数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:644796

试卷类型:一模
试卷考试时间:2020/2/6

1.单选题(共11题)

1.
已知函数,若有三个公共点,则实数的取值范围是(   )
A.
B.
C.
D.
2.
,则(   )
A.B.
C.D.
3.
中,角所对的边分别为,若成等差数列,且,则(   )
A.B.C.D.
4.
为正项等比数列的前项和.若,则(   )
A.B.C.D.
5.
已知集合,则(   )
A.B.
C.D.
6.
若实数满足,则的最大值是(   )
A.B.C.D.
7.
表示空间中三条不同的直线,表示不同的平面,则下列四个命题中正确的是(   )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
8.
已知为椭圆的左、右焦点,过点作斜率为的直线交于两点,则的面积为(   )
A.B.
C.D.
9.
已知为双曲线的左、右焦点,过右焦点的直线,交的左、右两支于两点,若为线段的中点且,则双曲线的离心率为(   )
A.B.
C.D.
10.
如图,为正方形各边上的点,图中曲线为圆弧,两圆弧分别以为圆心,为半径(为正方形的中心).现向该正方形内随机抛掷枚豆子,则该枚豆子落在阴影部分的概率为(   )
A.B.
C.D.
11.
已知复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数的虚部为(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
函数在点处的切线方程为,则______.
13.
已知函数相邻的两个对称轴之间的距离为的图象经过点,则函数上的单调递增区间为______.
14.
已知向量满足,则______.
15.
在三棱锥中,,则三棱锥的外接球的体积为______.

3.解答题(共6题)

16.
已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,证明:.
17.
已知数列满足.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设,求数列的前项和.
18.
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的最大值为,且正实数满足,求的最小值.
19.
如图,四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面平面的中点.

(1)求证:平面
(2)求点到平面的距离.
20.
过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)点为抛物线上一点,且,求面积的最大值.
21.
高三学生为了迎接高考,要经常进行模拟考试,锻炼应试能力,某学生从升入高三到高考要参加次模拟考试,下面是高三第一学期某学生参加次模拟考试的数学成绩表:
模拟考试第





考试成绩





 
(1)已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程,若高考看作第次模拟考试,试估计该考生的高考数学成绩;
(2)把次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中,从中随机抽取个信封研究成绩,求抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的概率.
参考公式:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21