湖南省长沙市一中2017届高三高考模拟试卷(二)数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:643317

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2017/6/16

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则 (    )
A.B.C.D.
2.
,函数的值至少有一个为正数,则实数的取值范围为(    )
A.(0,4]B.(0,8)C.(2,5)D.
3.
已知,从这四个数中任取一个数,使函数有极值点的概率为 (    )
A.B.C.D.1
4.
已知函数,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是(    )
A.B.C.D.
5.
已知函数,则下列说法正确的为(    )
A.函数的最小正周期为
B.单调递减
C.的图象关于直线对称
D.将的图象向右平移,再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象
6.
已知数列的前项和,正项等比数列中,,则(    )
A.B.C.D.
7.
已知实数满足时,的最大值为1,则的最小值为(    )
A.7B.8C.9D.10
8.
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为(    )
A.B.C.D.
9.
已知三棱锥的各棱长都相等,EAD中点,则异面直线CEBD所成角的余弦值为(    )
A.B.C.D.
10.
经过点,渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为( )
A.B.C.D.
11.
如图,若,则输出的数等于(    )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形的形状,它的下底的直径,上底的端点在圆周上,则梯形周长的最大值为__________.
13.
中,为中线上的一个动点,若,则的最小值为__________.
14.
已知等比数列的首项为,公比为,前项和为,则当时,的最大值与最小值之和为__________.
15.
在平面直角坐标系中,已知圆,点,若圆上存在点,满足,则实数的取值范围是__________.

3.解答题(共5题)

16.
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)设,对任意给定的,方程有两个不同的实数根,求实数的取值范围.(其中为自然对数的底数).
17.
已知函数.
(Ⅰ)若有两个不同的根,求的取值范围;
(Ⅱ)已知的内角的对边分别为,若,且成等差数列,求的面积.
18.
已知四棱台的下底面是边长为4的正方形,,且,点的中点,点上,与面所成角的正切值为2.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求证:,并求三棱锥的体积.
19.
已知过点的直线与抛物线相交于两点.
(Ⅰ)求直线倾斜角的取值范围;
(Ⅱ)是否存在直线,使两点都在以为圆心的圆上,若存在,求出此时直线及圆的方程,若不存在,请说明理由.
20.
某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的产品,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了150盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

(Ⅰ)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数;
(Ⅱ)将表示为的函数;
(Ⅲ)根据频率分布直方图估计利润不少于1350元的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20