河南省郑州市第一中学2017届高三4月模拟调研数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：640727

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/6/29

1.单选题(共10题)

1.

已知集合

，集合

，则

中元素的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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2.

下列说法正确的个数为（）
①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；
②命题“

，

”的否定是“

，

”；
③“若

，则

”的否命题是真命题；
④已知直线

，

和平面

，若

，

则

.

A．

B．

C．

D．

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3.

已知函数

为定义在

上的偶函数，且在

上单调递增，则

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知函数

且方程

有

个不同的实根，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知等比数列

的前

项的和为

，则

的极大值为（）

A．2

B．3

C．

D．

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6.

将函数

的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移

个单位，得到函数

的图象，则函数

图象的一条对称轴的方程为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

“今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

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8.

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

下表给出了学生的做题数量

（道）与做题时间

（分钟）的几组对应数据：

根据上表中的数据可知，

关于

的回归直线方程为

，则把学生的做题时间看作样本，则

的方差为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

运行如图所示的程序框图，输出的

值为（）

A．0

B．

C．-1

D．

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2.填空题(共4题)

11.

已知数列

中，

，若对于任意的

，不等式

恒成立，则

的取值范围为__________．

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12.

设变量

满足约束条件

则目标函数

的取值范围为__________．

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13.

已知

，且

三点在同一条直线上，则

的最小值为__________．

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14.

已知直线

与抛物线

交于

两点，抛物线的焦点为

，则

的值为__________．

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3.解答题(共4题)

15.

已知函数

，

.
（Ⅰ）若函数

的图象在

处的切线平行于

轴，求函数

在

上的最大值与最小值；
（Ⅱ）对于任意的

，

恒成立，试求实数

的取值范围.

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16.

若函数

，其中

，函数

的图象与直线

相切，切点的横坐标依次组成公差为

的等差数列，且

为偶函数.
（1）试确定函数

的解析式与

的值；
（2）在

中，三边

的对角分别为

，且满足

，

的面积为

，试求

的最小值.

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17.

已知四棱锥

中，

面

，

，

，

，

，点

为

的中点.

（Ⅰ）求证：面

面

；
（Ⅱ）若直线

与面

所成角的正切值为

，试求三棱锥

的外接球的体积与多面体

的体积比.

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18.

某学校上学期的期中考试后，为了了解某学科的考试成绩，根据学生的考试成绩利用分层抽样抽取

名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于

分），得到学生成绩的频率分布直方图如图，回答下列问题；
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算本次考试成绩的平均分；
（Ⅱ）已知本次全校考试成绩在

内的人数为

，试确定全校的总人数；
（Ⅲ）若本次考试抽查的

人中考试成绩在

内的有

名女生，其余为男生，从中选择两名学生，求选择一名男生与一名女生的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18