河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：640393

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/4/1

1.单选题(共11题)

1.

已知集合

,

.若

,则实数

的值是（）

A．	B．或
C．	D．或或

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2.

已知函数

的导函数为

，若

，则不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知函数

的图象的一个对称中心为

,则函数

的单调递减区间是( )

A．	B．
C．	D．

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4.

已知双曲线

（a＞0，b＞0）的离心率为2，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当

取得最小值和最大值时，△PF₁F₂的面积分别为S₁，S₂，则

=( )

A．2

B．4

C．4

D．8

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5.

如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段

上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）

A．	B．
C．	D．

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6.

已知三棱锥P-ABC中，

，且

，则该三棱锥的外接球的体积等于( )

A．

B．

C．

D．

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7.

已知

是双曲线

：

上的一点，

，

是

的两个焦点，若

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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8.

已知双曲线

,四点

，

中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为

，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生

之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683
231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为

　　

A．

B．

C．

D．

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10.

执行如图所示的程序框图，若输出的

，则判断框内应填入的条件是（）

A．

B．

C．

D．

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11.

执行如图所示的程序框图，则输出的

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

12.

已知

为常数，且

，则

的二项展开式中的常数项为__________．

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13.

已知实数

，

满足条件

，则

的最大值是_______．

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14.

现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有______种不同的分法（用数字作答）.

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3.解答题(共5题)

15.

已知函数

（其中

）
（1）求

的单调减区间；
（2）当

时，

恒成立，求

的取值范围；
（3）设

只有两个零点

（

），求

的值.

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16.

已知等差数列

的前

项的和为

，

.
(1)求数列

的通项公式；
(2)设

，求

；
(3)设

，

表示不超过

的最大整数，求

的前1000项的和.

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17.

在四棱锥

中，

，

．
（1）若点

为

的中点，求证：

平面

；
（2）当平面

平面

时，求二面角

的余弦值．

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18.

已知平面直角坐标系内的动点P到直线

的距离与到点

的距离比为

．
（1）求动点P所在曲线E的方程；
（2）设点Q为曲线E与

轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线

，与曲线E相交于异于点

的不同两点

，点C满足

，直线

和

分别与以C为圆心，

为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比

的取值范围．

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19.

质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

(I)写出频率分布直方图(甲）中

的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为

，试比较

的大小（只要求写出答案）；
(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值

服从正态分布

.其中

近似为样本平均数

，

近似为样本方差

，设

表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求

的数学期望.
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得

：
②若

，则

，

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19