安徽省江淮十校2019届高三第三次联考理科数学试题

适用年级:高三
试卷号:640271

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/5/5

1.单选题(共11题)

1.
已知命题,如果命题是命题的充分不必要条件,则实数的取值范围是(    )
A.B.C.D.
2.
已知,则下列结论成立的是(    )
A.B.
C.D.
3.
已知函数的导函数,若存在有唯一的零点,且,则实数的取值范围是(    )
A.B.
C.D.
4.
已知在中,角所对的边分别为,且,点为其外接圆的圆心.已知,则当角取到最大值时的面积为(    )
A.B.C.D.
5.
已知函数,那么下列说法正确的是( )
A.函数上是增函数,且最小正周期为
B.函数上是减函数,且最小正周期为
C.函数上是增函数,且最小正周期为
D.函数上是减函数,且最小正周期为
6.
已知数列满足,则的最小值为(    )
A.B.C.D.
7.
若实数满足,且恒成立,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.
已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示,其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形的面积为,则该四棱锥的体积是(    )
A.4B.C.D.
9.
当动点在正方体的体对角线上运动时,异面直线所成角的取值范围是(   )
A.B.C.D.
10.
甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(    )
A.B.C.D.
11.
如图所示,程序框图的输出结果是( )
A.B.
C.D.

2.填空题(共3题)

12.
已知,数列满足:对任意,且,则使得成立的最小正整数________.
13.
已知函数,则不等式的解集是________.
14.
展开式的常数项为 ________.

3.解答题(共5题)

15.
已知函数.
(1)对任意的成立,求实数的取值范围;
(2)若,证明:.
16.
中,.
(1)设,求的值域和单调增区间;
(2)若对任意实数,恒有,求面积的最大值.
17.
三棱柱中,的中点,点在侧棱上,平面.

(1)证明:的中点;
(2)设,四边形为正方形,四边形为矩形,且异面直线所成的角为30°,求两面角的余弦值.
18.
已知抛物线的焦点为是抛物线上的两个动点,且,过两点分别作抛物线的切线,设其交点为.
(1)若直线轴分别交于点,且的面积为,求的值;
(2)记的面积为,求的最小值,并指出最小时对应的点的坐标.
19.
为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3,其中体重在的有5人.

(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)从该校报考飞行员的体重在学生中任选3人,设表示体重超过70的学生人数,求的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19