河南省洛阳市2019届高三上学期第二次联考高三数学（理科）试题

适用年级：高三
试卷号：633319

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2018/12/14

1.单选题(共9题)

1.

已知集合A＝{x｜

－2x－3≤0}，B＝{x｜y＝ln（2－x）}，则A∩B＝

A．（1，3）

B．（1，3]

C．[－1，2）

D．（－1，2）

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2.

已知定义在

上的函数

满足

，

且当

时，

，则

（）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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3.

如图，已知点

，

，

与圆

和抛物线

都相切，切点分别为

，

和

，

，

，则点

到抛物线准线的距离为（）

A．4

B．

C．3

D．

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4.

已知函数

的图像在点

处的切线方程

，若函数

满足

（其中

为函数

的定义域），当

时，

恒成立，则称

为函数

的“转折点”.已知函数

在

上存在一个“转折点”，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

在

中，点

在线段

上，且

，点

在线段

上（与点

，

不重合）若

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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6.

某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

四棱锥

的所有顶点都在同一个球面上，底面

是正方形且和球心

在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于

，则球

的体积等于（）

A．

B．

C．

D．

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8.

已知

与

之间的一组数据：

已求得关于

与

的线性回归方程为

，则

的值为（）

A．1

B．0.85

C．0.7

D．0.5

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9.

某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（）

A．900种

B．600种

C．300种

D．150种

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2.填空题(共4题)

10.

已知

，则二项式

的展开式中

的系数为__________．（用数字作答）

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11.

已知数列

的前

项和为

，对任意

，

，且

恒成立，则实数

的取值范围是__________．

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12.

已知

，

满足

若目标函数

的最大值为10，则

的最小值为__________．

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13.

某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为

，

，则椭圆

的离心率

的概率是__________．

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3.解答题(共5题)

14.

已知函数

满足

，当

时，

，当

时，

的最大值为-4.
（1）求

时函数

的解析式；
（2）是否存在实数

使得不等式

对于

时恒成立，若存在，求出实数

的取值集合，若不存在，说明理由.

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15.

已知椭圆

的左右焦点分别为

，

，抛物线

的顶点为

，且经过

，

，椭圆

的上顶点

满足

.

（1）求椭圆

的方程；
（2）设点

满足

，点

为抛物线

上一动点，抛物线

在

处的切线与椭圆交于

，

两点，求

面积的最大值.

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16.

已知正项数列

的前

项和为

，首项

，点

在曲线

上.
（1）求

和

；
（2）若数列

满足

，

，求

最小时的

值.

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17.

已知四棱锥

，底面

是直角梯形，

，

，

底面

，

是边长为2的等边三角形，

.

（1）求证：平面

平面

；
（2）若点

为

中点，求二面角

的余弦值.

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18.

现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：
投资股市：

购买基金：

（1）当

时，求

的值；
（2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于

，求

的取值范围；
（3）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知

，

，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？请说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18