江苏省南通中学2018届高三10月月考数学试题

适用年级:高三
试卷号:631432

试卷类型:月考
试卷考试时间:2017/10/22

1.填空题(共13题)

1.
已知集合,则__________.
2.
命题“若,则”的否命题为__________.
3.
已知,则“”是“” 成立的______________________条件.
(填“充分且必要”、“ 充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一)
4.
已知幂函数(α是实数)的图象经过点,则f(4)的值为______.
5.
已知函数,若曲线在点处的切线经过圆的圆心,则实数的值为__________.
6.
已知函数,若对任意实数都有,则实数的取值范围是
____________.
7.
定义在上的函数满足的导函数,且
恒成立,则的取值范围是__________________.
8.
若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像,则称的单位间隔函数,那么的单位间隔函数是_______________.
9.
中,,则的值为__________.
10.
在数列中,,且任意连续三项的和均为,设是数列的前项和,
则使得成立的最大整数_____________.
11.
已知实数满足约束条件,则的取值范围是_______________.
12.
记函数定义域为,在区间上随机取一个数,则的概率是_______.
13.
如图所示的算法流程图,若输出y的值为,则输入的值为__________.

2.解答题(共7题)

14.
设命题幂函数上单调递减。命题上有解;
为假,为真,求的取值范围.
15.
   设,函数,其中是自然对数的底数,曲线
在点处的切线方程为.

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)求证:函数存在极小值;

(Ⅲ)若,使得不等式成立,求实数的取值范围.

16.
请阅读:在等式)的两边对求导得

,化简后得等式.

请类比上述方法,试由等式).

(Ⅰ)证明:(注:);

(Ⅱ)求.
17.
已知函数.
(Ⅰ)若圆心角为,半径为的扇形的弧长为,且,求
(Ⅱ)若函数的最大值与)的最小值相等,求实数.
18.
某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画.如图,该电梯的高米,它所占水平地面的长米.该广告画最高点到地面的距离为米,最低点到地面距离米.假设某人眼睛到脚底的距离米,他竖直站在此电梯上观看视角为.
(Ⅰ)设此人到直线的距离为米,试用含的表达式表示
(Ⅱ)此人到直线的距离为多少米时,视角最大?
19.
如图,在直三棱柱中,为棱上一点.
(Ⅰ)若为棱的中点,求证:平面平面
(Ⅱ)若∥平面,求的值.
20.
椭圆C过点M(2,0),且右焦点为F(1,0),过F的直线l与椭圆C相交于AB两点.设点P(4,3),记PAPB的斜率分别为k1k2

(1)求椭圆C的方程;
(2)如果直线l的斜率等于-1,求出k1k2的值;
(3)探讨k1+k2是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出k1+k2的取值范围.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    填空题:(13道)

    解答题:(7道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20