题库 高中数学
题干
某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画.如图，该电梯的高
为
米，它所占水平地面的长
为
米.该广告画最高点
到地面的距离为
米，最低点
到地面距离
米.假设某人眼睛到脚底的距离
为
米，他竖直站在此电梯上观看
视角为
.
（Ⅰ）设此人到直线
的距离为
米，试用含的表达式表示
；
（Ⅱ）此人到直线的距离为多少米时，视角最大？
为米，它所占水平地面的长为米.该广告画最高点到地面的距离为米，最低点到地面距离米.假设某人眼睛到脚底的距离为米，他竖直站在此电梯上观看视角为.（Ⅰ）设此人到直线
的距离为米，试用含的表达式表示；（Ⅱ）此人到直线
的距离为多少米时，视角最大？答案(点此获取答案解析）
的高度
，垂直放置的标杆
的高度
，仰角
三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：
，试求
的值； 
（单位：）使
与
之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为
，试问
最大？
米， 
米，以
为直径的半圆
和半圆
（半圆在矩形
内部）为两个半圆形水上主题乐园， 
都建有围墙，游客只能从线段
处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着
修建不锈钢护栏，沿着线段
修建该主题乐园大门并设置检票口，其中
分别为
上的动点， 
，且线段
元/米，直线部门的平均修建费用为
元/米.
米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？
的位置，使得修建费用最低.
，其中
，
，
.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖
，其中
，
都在边
上，且
，挖出的泥土堆放在
地带上形成假山，剩下的
地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在
的周围安装防护网.
时，求防护网的总长度；
、圆心角为
的扇形的弧上任取一点
，作扇形的内接矩形
，使点
在
上，点
在
上，设矩形
,
，将
的函数关系式；
，将
,求
面积的最大值.
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