2016届江苏省清江中学高三12月月考数学试卷(带解析)

适用年级:高三
试卷号:631180

试卷类型:月考
试卷考试时间:2017/7/26

1.填空题(共9题)

1.
若函数,则=________________.
2.
中,角的对边分别是,且,则角的大小是__________.
3.
已知正方形,过正方形中心的直线分别交正方形的边于点,则最小值为_________________.
4.
已知各项均为正数的等比数列满足:,若,则的最小值为______.
5.
如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的坐标分别对应数列的前12项,如下表所示:


按如此规律下去,则=___________________.
6.
半径为1的半球的表面积为_______________.
7.
为了调查城市PM2.5的值,按地域把48个城市分为甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为10,18,20.若用分层抽样的方法抽取16个城市,则乙组中应抽取的城市数为_________________.
8.
一个幼儿园的母亲节联谊会上,有3个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物,放在了3个相同的信封里,可是忘了做标记,现在妈妈们随机任取一个信封,则恰好有一个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为________.
9.
若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的等于_______________.

2.解答题(共6题)

10.
某固定在墙上的广告金属支架如图所示,根据要求,长要超过4米(不含4米),的中点,的距离比的长小1米,

(1)若,将支架的总长度表示为的函数,并写出函数的定义域.(注:支架的总长度为图中线段的长度之和)
(2)如何设计的长,可使支架总长度最短.
11.
给出定义在上的三个函数;,已知处取最值.
(1)确定函数的单调性;
(2)求证:当时,恒有成立;
(3)把函数的图象向上平移6个单位得到函数,试确定函数的零点个数,并说明理由.
12.
锐角中,角的对边分别是,已知
(1)求的值;    
(2)当时,求的长及的面积.
13.
如图,在平面直角坐标系中,方程为的圆的内接四边形的对角线互相垂直,且分别在轴和轴上.

(1)若四边形的面积为40,对角线的长为8,,且为锐角,求圆的方程,并求出的坐标;
(2)设四边形的一条边的中点为,且垂足为,试用平面解析几何的研究方法判断点是否共线,并说明理由.
14.
已知数列的前项和为,点在直线上,数列满足:,且,前9项和为153.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;
(3)设,问是否存在,使得是公比为5的等比数列中的两项,且.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
15.
如图分别为的中点,若

(1)求证:
(2)求的长.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    填空题:(9道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:15