2019年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷(一)

适用年级:高三
试卷号:627563

试卷类型:一模
试卷考试时间:2019/3/27

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,则( )
A.B.C.D.
2.
已知函数上单调递减,且当时,,则关于的不等式的解集为( )
A.B.C.D.
3.
已知函数f(x)=(kx+)ex﹣2x,若f(x)<0的解集中有且只有一个正整数,则实数k的取值范围为(  )
A.[ ,B.(]
C.[D.[
4.
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+(ω≥0,|φ|<π)的图象与直线y=c(<c<)的三个相邻交点的横坐标为2,6,18,若a=f(lg),b=f(lg2),则以下关系式正确的是(  )
A.a+b=0B.a﹣b=0C.a+b=1D.a﹣b=1
5.
已知三点不共线,且点满足,则( )
A.B.
C.D.
6.
为等差数列的前项和,若,则( )
A.4B.5C.6D.7
7.
在数列{an}中,若a1=﹣2,an+1an+n•2n,则an=(  )
A.(n﹣2)•2nB.1﹣C.(1﹣D.(1﹣
8.
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
A.2B.4C.6D.8
9.
古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点,具体方法如下:(l)取线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=AB,连接AC;(2)以C为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D;(3)以A为圆心,以AD为半径画弧,交AB于点
A.则点E即为线段AB的黄金分割点.若在线段AB上随机取一点F,则使得BE≤AF≤AE的概率约为(  )(参考数据:2.236)
B.0.236C.0.382D.0.472E.0.618
10.
x1=18,x2=19,x3=20,x4=21,x5=22,将这5个数依次输入如图所示的程序框图运行,则输出S的值及其统计意义分别是(  )
A.S=2,这5个数据的方差B.S=2,这5个数据的平均数
C.S=10,这5个数据的方差D.S=10,这5个数据的平均数

2.填空题(共4题)

11.
满足约束条件的最大值为__________.
12.
已知三棱锥P﹣ABC的棱AP、AB、AC两两垂直,且长度都为,以顶点P为球心,以2为半径作一个球,则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于_____
13.
已知为抛物线的焦点,曲线是以为圆心,为半径的圆,直线与曲线从左至右依次相交于,则___
14.
的展开式中, 的系数为__________.

3.解答题(共5题)

15.
已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,,记函数上的最大值为,证明:.
16.
的内角的对边分别为,已知.

(1)求
(2)若在边上,且,求.
17.
已知五面体中,四边形为矩形,,且二面角的大小为.

(1)证明:平面
(2)求二面角的余弦值.
18.
已知点都在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点(异于顶点),记椭圆轴的两个交点分别为,若直线交于点,证明:点恒在直线上.
19.
随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,他需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次都没有通过,则需重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计,得到下表:
考试情况
男学员
女学员
第1次考科目二人数
1200
800
第1次通过科目二人数
960
600
第1次未通过科目二人数
240
200
 
若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率,且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过,记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元,求的分布列与数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19