1.单选题- (共3题)
，
，则“
中至少有一个数是虚数”是“
是虚数”的（ ）
2.
记方程①：
，方程②：
，方程③：
，其中
，
，
是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）
，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）| A．方程①有实根，且②有实根 | B．方程①有实根，且②无实根 |
| C．方程①无实根，且②有实根 | D．方程①无实根，且②无实根 |
是直线
（
）与圆
在第一象限的交点，则极限
（）
2.填空题- (共10题)
．若集合
，
，则
．
的解为 ．
为
，
的反函数，则
的最大值为 ．
中，
，
为边
上的点，
与
的面积分别为
和
．过
于
，
于
，则
．
，若存在
满足
，且
（
，
），则
的最小值为
，且其体积为
，则
．
，则其母线与轴的夹角的大小为 ．
名男教师和
名女教师中，选取
人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．
的展开式中，
项的系数为 （结果用数值表示）．
13.
赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有
，
，
，
，
的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的
倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量
和
分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则
（元）．
，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元）．3.解答题- (共4题)
14.
如图，
，
，
三地有直道相通，
千米，
千米，
千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过
小时，他们之间的距离为
（单位：千米）.甲的路线是
，速度为
千米/小时，乙的路线是
，速度为
千米/小时.乙到达地后原地等待.设
时乙到达地.
（1）求
与
的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是
千米.当
时，求的表达式，并判断在
上得最大值是否超过？说明理由.
如图，
，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.（1）求
与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是
千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由.
15.
对于定义域为
的函数
，若存在正常数
，使得
是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知
是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，
，
.
（1）验证
是以
为周期的余弦周期函数；
（2）设
．证明对任意
，存在
，使得
；
（3）证明：“
为方程
在
上得解”的充要条件是“
为方程在
上有解”，并证明对任意
都有
.
的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.（1）验证
是以为周期的余弦周期函数；（2）设
．证明对任意，存在，使得；（3）证明：“
为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有.
与
满足
，
.
，且
，求数列
项是最大项，即
（
，
（
的取值范围，使得
与最小值
，且
.
中，
，
，
、
分别是
、
的中点．证明
、
、
与平面
所成的角的大小.
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(3道)
填空题:(10道)
解答题:(4道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：17