题库 高中数学
题干
记方程①：
，方程②：
，方程③：
，其中
，
，
是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）
，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）| A．方程①有实根，且②有实根 | B．方程①有实根，且②无实根 |
| C．方程①无实根，且②有实根 | D．方程①无实根，且②无实根 |
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，如果存在实数
，其中
，使得
，则
的取值范围是（ ）
.
，求方程
的根；
，
恒成立，求
的取值范围.
，
或
，
，
．
从以下两个命题中任选一个进行证明：
当
时函数
恰有一个零点；
当
时函数
恰有一个零点；
如图所示当
时
如
，
与
的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当
若方程
恰有4个实数根，请结合
的研究，指出实数k的取值范围
．
的定义域为
，若满足条件：存在
，使
上的值域为
，则称
为“倍缩函数”，则实数
的取值范围是
,数列
、
满足:
,
,记
．
，
，求数列
是等差数列；
，证明：若存在
，使得
、
为整数，且
有两个整数零点，则必有无穷多个
有两个整数零点．