湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高二下学期期末统考数学（文）试题

适用年级：高二
试卷号：624381

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/7/12

1.单选题(共6题)

已知点（x,y）满足曲线方程

（θ为参数），则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．1

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设

的三边长分别为a,b,c,

的面积为S，则

的内切圆半径为

，将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为

，体积为V，则四面体的内切球半径为（）

A．	B．
C．	D．

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回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和

A．越小	B．越大
C．可能大也可能小	D．以上都不对

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设回归方程为

，则变量

增加一个单位时（）

A．平均增加个单位	B．平均增加个单位
C．平均减少个单位	D．平均减少个单位

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下面几种推理是合情推理的是（）
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是

归纳出所有三角形的内角和是

；
③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；
④三角形内角和是

，四边形内角和是

，五边形内角和是

，由此得出凸

边形内角和是

．

A．①②④

B．①③④

C．②④

D．①②③④

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满足条件

的复数

在复平面上对应点的轨迹是（）

A．一条直线

B．两条直线

C．圆

D．椭圆

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2.选择题(共1题)

7.某湖泊生态系统的食物网关系如右图，下列叙述中正确的是（）

①丙和丁存在着竞争关系
②乙同化得到的能量一定比丁同化得到的能量多
③若湖泊中受到DDT污染，则体内DDT浓度最高的生物是甲
④此食物网中占有三个营养级的生物是丁

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3.填空题(共2题)

曲线

在点

处的切线方程为_______________ ．

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半径为r的圆的面积s(r)=

，周长c(r)=2

，若将r看作

上的变量，则

①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作

上的变量，请你写出类似于①的式子________________．②该式可用文字语言叙述为_____________________

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4.解答题(共6题)

10.

如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为

，短半轴为

，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底

是半椭圆的短轴，上底

的端点在椭圆上，记

，梯形面积为

．

(Ⅰ)求面积

关于变量

的函数表达式，并写出定义域；
(Ⅱ)求面积

的最大值．

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11.

已知数列

满足

，且

（

…，）
(Ⅰ)求

的值，并猜想出这个数列的通项公式；
(Ⅱ)求

的值．

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12.

如图所示, 四棱锥

底面是直角梯形,

底面

为

的中点,

(Ⅰ)证明: ;

(Ⅱ)证明: ;

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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13.

已知曲线

的极坐标方程是

，以极点为原点，极轴为

轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线

的参数方程为

（

为参数）.
（Ⅰ）写出曲线

的直角坐标方程与直线

的普通方程；
（Ⅱ）设直线

与曲线

相交于

两点，求

两点之间的距离．

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14.

近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
(Ⅰ)请完成如下列联表；