江苏省南京师范大学附属中学2017届高三高考模拟一数学试题

适用年级：高三
试卷号：621265

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/9/1

1.填空题(共13题)

1.

已知

，则

__________.

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2.

函数

其中

，若函数

有

个不同的零点，则实数

的取值范围是__________.

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3.

若函数

是偶函数，则实数

的值是 __________.

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4.

设直线

与曲线

与

均相切，切点分别为

则

__________.

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5.

在

中，已知

，则

的值为 __________.

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6.

(2016·南京三模)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，

.若

，则

______.

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7.

设数列

的前

项的和为

，且

，若对于任意的

都有

恒成立，则实数

的取值范围是_________.

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8.

集合

与直线

相交，且以交点的横坐标为斜率

，若直线

，点

到直线

的最短距离为

，则以点

为圆心，

为半径的圆的标准方程为 _________.

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9.

立方体

中，棱长为

为

的中点，则四棱锥

的体积为 __________.

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10.

随机抽取年龄在

年龄段的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频数分布直方图如图所示，采用分层抽样的方法从不小于

岁的人中按年龄阶段随机抽取

人，则

年龄段应抽取人数为__________.

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11.

从

中任取两个数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于

的概率是__________.

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12.

如图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是__________.

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13.

已知复数

，

是虚数单位，在复平面上对应的点在第四象限，则实数

的取值范围是 __________.

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2.解答题(共6题)

14.

已知数集

具有性质

对任意的

，使得

成立.
（1）分别判断数集

与

是否具有性质

，并说明理由；
（2）求证：

；
（2）若

，求

的最小值.

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15.

小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)

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16.

已知

是正实数，设函数

.
（1）设

，求

的单调区间；
（2）若存在

，使

且

成立，求

的取值范围.

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17.

已知

是锐角三角形，向量

，且

.
（1）求

的值；
（2）若

，求

的长.

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18.

记等差数列

的前

项和为

.
（1）求证：数列

是等差数列；
（2）若

，对任意

，均有

是公差为

的等差数列，求使

为整数的正整数

的取值集合；
（3）记

，求证：

.

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19.

从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和．
（1）求X是奇数的概率；
（2）求X的概率分布列及数学期望．

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(13道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19