广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：618497

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/7/6

1.单选题(共10题)

已知命题

对任意

，总有

；

是

的充分不必要条件
则下列命题为真命题的是（）

A．

B．

C．

D．

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已知集合

，

，则

( )

A．

B．

C．

D．

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已知函数

，若函数

在区间

上恰有两个不同的零点，则实数

的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

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函数

的导函数

在区间

上的图像大致是（）

A．

B．

C．

D．

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如图，在边长为

的正方形

中，

是

的中点，过

三点的抛物线与

围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为

，三角形的面积

可由公式

求得，其中

为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，则此三角形面积的最大值为( )

A．

B．

C．

D．

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设等差数列

的前

项和为

，若

，则

的值为( )

A．27

B．36

C．45

D．54

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已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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倾斜角为

的直线

经过原点与双曲线

的左、右两支于

两点，则双曲线离心率的取值范围为 ( )

A．

B．

C．

D．

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10.

甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）

A．36种

B．48种

C．96种

D．192种

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2.选择题(共4题)

11.6千米30米={#blank#}1{#/blank#}米

10000米={#blank#}2{#/blank#}千米

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12.

下列各句中，没有语病的一项是（）

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13.

下列各句中，没有语病的一项是（）

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14.我国气候类型复杂多样，季风气候显著，气象灾害的发生较为频繁．读图，回答下列问题．

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3.填空题(共4题)

15.

已知函数

满足：①对任意的

，都有

；②对任意的

都有

.则

_____．

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16.

设向量

、

满足:

,则

与

的夹角是________.

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17.

抛物线C:

的焦点为

,设过点

的直线

交抛物线与

两点，且

,则

______.

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18.

若

的展开式中x⁴的系数为7，则实数a＝________．

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4.解答题(共6题)

19.

已知

（

为自然对数的底数）．
（1）若

在

处的切线过点

，求实数

的值；
（2）当

时，

恒成立，求实数

的取值范围．

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20.

设锐角三角形

的内角

的对边分别为

，

．
（1）求

的大小；
（2）求

的取值范围．

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21.

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝4，且对任意m，n，p，q∈N^*，若m＋n＝p＋q，则有a_m＋a_n＝a_p＋a_q.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列

的前n项和为S_n，求证：

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22.

如图，在四棱锥

中，四边形

为梯形，

，

为等边三角形，

（1）求证：平面

平面

；
（2）求二面角

大小的余弦值.

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23.

已知椭圆M：

（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），离心率

，左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）记△ABC与△ABD的面积分别为S₁和S₂，求|S₁﹣S₂|的最大值，并求此时l的方程．

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24.

继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：