2019年10月湖南省永州市高三一模数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:617948

试卷类型:一模
试卷考试时间:2019/11/19

1.单选题(共11题)

1.
,则“”是“”的(   ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.
已知集合,则(   ).
A.B.C.D.
3.
函数的大致图象为  
A.B.
C.D.
4.
中,所对应边分别为,已知,且,则的面积为(   ).
A.1B.C.D.
5.
赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成).类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是(   ).
A.B.C.D.
6.
的值为(   )
A.B.C.D.
7.
已知正方形的边长为2,点的中点,,则向量(   ).
A.1B.5C.7D.
8.
已知实数满足,则的最小值为(   ).
A.2B.3C.4D.5
9.
若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(   ).
A.B.C.D.
10.
已知为椭圆的左右焦点,过原点的直线与椭圆交于两点,若,则(   ).
A.36B.12C.10D.8
11.
在样本频率分布直方图中,共有5个小长方形,已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的,且中间一组的频数为10,则这个样本的容量是(   ).
A.20B.30C.40D.50

2.填空题(共4题)

12.
已知函数,则______.
13.
已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是______.
14.
已知各项均为正数的等比数列满足,则______.
15.
已知四面体的各棱长都为4,点是线段的中点,若球是四面体的外接球,过点作球的截面,则所得截面圆的面积取值范围是______.

3.解答题(共5题)

16.
已知函数.
(1)求的极值;
(2)若,求证:.
17.
已知等差数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
18.
如图1,等腰中,,点为线段的四等分点,且.现沿折叠成图2所示的几何体,使.

(图1)

(图2)
(1)证明:平面
(2)求几何体的体积.
19.
已知抛物线的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线两点,以线段为直径的圆交轴于两点,设线段的中点为,求的最小值.
20.
某企业为了提高企业利润,从2014年至2018年每年都对生产环节的改进进行投资,投资金额(单位:万元)与年利润增长量(单位:万元)的数据如表:
年份
2014
2015
2016
2017
2018
投资金额/万元
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
年利润增长量/万元
6.0
7.0
9.0
11.0
12.0
 
(1)记年利润增长量投资金额,现从2014年至2018年这5年中抽出两年进行调查分析,求所抽两年都是万元的概率;
(2)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元,试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少?
参考公式:
参考数据:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20