云南省曲靖市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:615557

试卷类型:期中
试卷考试时间:2017/6/7

1.单选题(共11题)

1.
已知函数,则曲线与曲线的公共点的个数为(   )
A.0B.1C.2D.3
2.
已知函数的导函数为,且对任意的恒成立,则下列不等式均成立的是(  )
A.B.
C.D.
3.
的展开式中,系数最小的项为(   )
A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项
4.
一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为,当且仅当时称为“凹数”(如213),若,且互不相同,则这个三位数为“凹数”的有(   )个
A.8B.7C.6D.9
5.
二项式的展开式中所有二项式系数和为64,则展开式中的常数项为,则 的值为 (  )
A.2B.1C.-1D.
6.
这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数,则满足的函数共有 (    )
A.44个B.204个C.264个D.504个
7.
3名同学分别从5个风景点中选择一处游览,不同的选法种数是(   )
A.243B.125C.60D.10
8.
,则的值为(   )
A.0B.1C.2D.6
9.
已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,则P(0<X<2)= (    )
A.0.6B.0.4C.0.2D.0.3
10.
某人提出一个问题,甲先答,答对的概率为0.4,如果甲答错,由乙答,答对的概率为0.5,则问题由乙答对的概率为(    )
A.0.2B.0.8C.0.4D.0.3
11.
设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则D(3Y+1)=
A.2B.3
C.6D.7

2.填空题(共3题)

12.
直线分别与曲线,与交于点,则的最小值为__________.
13.
已知的取值如表所示:若呈线性相关,且回归方程为,则等于___________.

2
3
4

5
4
6
 
14.
如图所示,在边长为1的正方形内任取一点,用表示事件“点恰好取自由曲线与直线轴所围成的曲边梯形内”,表示事件“点恰好取自阴影部分内”,则=_________.

3.解答题(共5题)

15.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)设,且有两个极值点,其中,证明:.
16.
已知函数,,为常数,是自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,证明恒成立;
(Ⅱ)若对于任意能成立,试确定实数的取值范围.
17.
在数列的前项和为,满足≥2).
(Ⅰ)求并猜想表达式;
(Ⅱ)试用数学归纳法证明你的猜想.
18.
现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.
19.
集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,3个电子元件能正常工作的概率分别降为,且每个电子元件能否正常工作相互独立。若3个电子元件中至少有2个正常工作,则E能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需要费用为100元。
(Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率;
(Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用。求X的分布列和均值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19