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高中数学
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已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）设
，且
有两个极值点
，
，其中
，证明：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2017-04-11 03:01:53
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，若对区间
内任意两个实数
，
，都有
，则实数
的取值范围是__________．
同类题2
已知函数
，斜率为
的直线与
相切于
点.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）当实数
时，讨论
的极值点。
（Ⅲ）证明：
.
同类题3
已知函数f(x)＝x
3
＋3ax－1的导函数f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．
（1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；
（3）若xg ′(x)＋lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．
同类题4
（14分）（2011•天津）已知函数f（x）=4x
3
+3tx
2
﹣6t
2
x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．
同类题5
已知函数
.
（Ⅰ）若
，求函数
的最小值；
（Ⅱ）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的单调性
利用导数求函数的单调区间
求已知函数的极值
.
时，求函数
的极值；
，且
有两个极值点
，
，其中
，证明：
.
，若对区间
内任意两个实数
，
，都有
，则实数
的取值范围是__________．
，斜率为
的直线与
相切于
点.
的单调区间；
时，讨论
的极值点。
.
.
，求函数
的最小值；
上是减函数，求实数
的取值范围.