广东省广州市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学理试题

适用年级:高二
试卷号:615300

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/1/2

1.单选题(共12题)

1.
已知命题,;命题,则,下列命题为真命题的是(  )
A.B.C.D.
2.
设函数 的定义域,函数y=ln(1-x)的定义域为,则
A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)
3.
已知甲:, 乙:,则甲是乙的(   )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
4.
根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
(参考数据:lg3≈0.48)
A.1033B.1053
C.1073D.1093
5.
已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()
A.B.C.D.
6.
已知函数,则
A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数
7.
设函数,其中.若,且的最小正周期大于,则
A.B.C.D.
8.
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )
A.B.C.D.
9.
已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为
A.B.C.D.
10.
已知直线,若,则=(   )
A.B.C.D.
11.
为了研究某班学生的脚长(单位厘米)和身高(单位厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知.该班某学生的脚长为,据此估计其身高为(  )
A.B.C.D.
12.
利用随机模拟方法可估计无理数的数值,为此设计右图所示的程序框图,其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数, 的比值,执行此程序框图,输出结果的值趋近于 (    )
A.B.C.D.

2.选择题(共1题)

13.

下图是“唐蕃会盟碑”,内容:“初,唐以李氏得国,……圣神赞普弃宗弄赞(注:松赞干布)与唐主太宗文武圣皇帝和叶社稷如一,於贞观之岁,迎娶文成公主至赞普牙帐,……”松赞干布迎娶文成公主的根本原因是(    )

3.填空题(共4题)

14.
二次函数在区间内各有一个零点, 则实数的范围是_______
15.

   已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为____.

16.
由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)
17.
某校早上8∶00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7∶30~7∶50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________.(用数字作答)

4.解答题(共5题)

18.
已知二次函数
(Ⅰ)若的最大值为,求实数的值;
(Ⅱ)对于任意的,总有.求实数的取值范围;
19.
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csin
A.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.
20.
已知数列的前项和为的等差中项().
(1)证明数列为等比数列;
(2),求数列的前项和.
21.
如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.

(1)求证:
(2)在棱上确定一点,使四点共面,并求此时的长;
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.
22.
如图,的边边所在直线的方程为 满足,点边所在直线上且满足
(I)求边所在直线的方程;
(II)求的外接圆的方程;
(III)若点的坐标为,其中为正整数.试讨论在的外接圆上是否存在点使得成立?说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    选择题:(1道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21