上海市宜川中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题

适用年级：高三
试卷号：614756

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/15

1.单选题(共4题)

1.

设a、b∈R，则“ab≠0”是“

”成立的（）条件.

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分且必要

D．非充分非必要

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2.

关于函数

，有下面四个结论：
（1）f(x)为非奇非偶函数（2）f(x)有无数个零点
（3）f(x)的最大值是

（4）f(x)的最小值是

其中正确的结论个数为（）.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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3.

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )

A．

，x

R

B．

，x

R且x≠0

C．

,x

R

D．

，x

R

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4.

设

，对任意正整数m、n（m>n）都成立的是（）.

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

5.

我国对外开放的新格局是（）

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3.填空题(共12题)

6.

设函数

，则满足

的

的取值范是____________．

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7.

函数

满足

，则

的取值范围是_____.

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8.

函数

的值域是_____.

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9.

点P在△ABC的BC边上，若

，则

的最小值为_____.

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10.

方程

的解为_____.

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11.

在三角形ABC中，a=5, b=7, c=8.则B= _____

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12.

已知

，其中

，若

为偶函数，则

=_______.

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13.

已知向量

满足

且

，那么

与

的夹角是_______.

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14.

化简：

_______.

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15.

棱长为6的正四面体的内切球（球心在四面体内部，与各面均相切）的体积为_____.

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16.

的展开式中

的系数是__________．

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17.

现从4名男生，5名女生中随机选择3人参加某项活动，则选出的3人中男女生都有的概率是______.

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4.解答题(共5题)

18.

对于函数y=f(x),x∈D，若存在闭区间[a，b]

和常数C，使得对任意x∈[a，b]都有f(x)=C，称f(x)为“桥函数”.
（1）作出函数

的图象，并说明f(x)是否为“桥函数”？（不必证明）
（2）设f(x)定义域为R，判断“f(x)为奇函数”是“

为’桥函数’”的什么条件？给出你的结论并说明理由;
（3）若函数

是“桥函数”，求常数m、n的值.

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19.

如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，侧量船于水面A处测得B和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=1千米。

（1）求证：BD=BA；
（2）计算B、D之间的距离（结果精确到米）

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20.

已知数列{

}的前n项和为

，

，

（1）证明：数列{

+3}是等比数列，并求{

}的通项公式；
（2）对

,设

,求

；
（3）设

求出

.

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21.

已知不等式

，其中x、k均为实数.
（1）若

，解关于k的不等式；
（2）若对任意实数k，上述不等式恒成立，求x的取值范围.

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22.

在正方体

中，E、F分别是BC、

的中点，如图

（1）求证：点B₁、E、D、F共面；
（2）求异面直线DC₁与AE所成角的大小.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

选择题:(1道)

填空题:(12道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21