2016届上海市静安区高三上学期期末教学质量检测（理）数学试题

适用年级：高三
试卷号：614736

试卷类型：一模
试卷考试时间：2020/2/14

1.单选题(共3题)

1.

已知数列

的通项公式为

，则

（）

A．

B．0

C．2

D．不存在

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2.

下列四个命题中，真命题是（　　）

A．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线

B．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线

C．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线

D．若

、

是异面直线，

、

是异面直线，则

、

是异面直线

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3.

组合数

恒等于（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共12题)

4.

在

中，

、

、

所对的边分别为

、

、

，若

的面积

，则

__________.（用数值作答）

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5.

在平面直角坐标系

中，坐标原点

、点

，将向量

绕点

按逆时针方向旋转

后得向量

，则点

的横坐标是___．

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6.

已知各项都为正数的等比数列

，且满足

，若存在两项

，使得

，则

的最小是为________

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7.

在等差数列

中，已知公差

，

，则

___．

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8.

已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________ cm³．（结果保留圆周率p）

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9.

已知抛物线

的准线方程是

，则

__________.

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10.

在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l₁.再将直线l₁沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l₁关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________________.

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11.

经过直线

与圆

的两个交点，且面积最小的圆的方程是___．

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12.

直线

关于直线

对称的直线方程是__________.

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13.

的展开式中项

的系数等于___．（用数值作答）

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14.

在产品检验时，常采用抽样检查的方法．现在从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有___种．（用数值作答）

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15.

已知复数

满足

，其中

为虚数单位，则

___．

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3.解答题(共4题)

16.

在平面直角坐标系

中，点

在

轴正半轴上，点

在

轴上，其横坐标为

，且

是首项为1、公比为2的等比数列，记

，

.

（1）若

，求点

的坐标；
（2）若点

的坐标为

，求

的最大值及相应

的值.

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17.

已知定义在实数集

上的偶函数

和奇函数

满足

.
（1）求

与

的解析式；
（2）若定义在实数集

上的以2为最小正周期的周期函数

，当

时，

，试求

在闭区间

上的表达式，并证明

在闭区间

上单调递减；
（3）设

（其中

为常数），若

对于

恒成立，求

的取值范围.

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18.

如图，在棱长为1的正方体

中，

为

的中点.求：

（1）异面直线

与

所成角的余弦值；
（2）点

到平面

的距离.

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19.

设

和

是双曲线

上的两点，线段

的中点为

，直线

不经过坐标原点

．
（1）若直线

和直线

的斜率都存在且分别为

和

，求证：

；
（2）若双曲线的焦点分别为

、

，点

的坐标为

，直线

的斜率为

，求由四点

、

、

、

所围成四边形

的面积．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

填空题:(12道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19