湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文科）试题

适用年级：高二
试卷号：610456

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/12/24

1.单选题(共10题)

1.

下列语句中哪个是命题（　　）

A．张三是“霸中”学生啊！

B．张三在八中学习快乐吗？

C．张三可以考上清华大学

D．张三高考数学成绩不超过 150 分

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2.

已知命题

，

，则

为（）

A．

，

=5

B．∀x∈R，

C．

，

=5

D．

，

≠5

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3.

“

”是“

”的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

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4.

函数f（x）=﹣

x²+

在x=1处的切线的斜率为（　　）

A．﹣2

B．﹣1

C．0

D．1

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5.

已知函数

，

的导函数为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知椭圆

上的一点

到椭圆一个焦点的距离为

，则

到另一焦点距离

A．2

B．3

C．5

D．7

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7.

设

是双曲线

的两个焦点，

是双曲线上的一点，且

，则

的面积等于( )

A．

B．

C．6

D．10

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8.

P是椭

P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为(　　)

A．

B．

C．

D．

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9.

过点(0,1)作直线,使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点,这样的直线共有( )

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

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10.

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若

，则

（　　）

A．6

B．4

C．3

D．2

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2.填空题(共3题)

11.

命题“若a＞2，则a²＞4”的逆否命题可表述为：_____．

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12.

函数f（x）=ax³+x+1在x=1处的切线与直线4x﹣y+2=0平行，则a=_____．

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13.

已知椭圆C:

的左右焦点分别为

，

,点P在椭圆C上，线段

与圆：

相切于点Q，若Q是线段

的中点，e为C的离心率，则

的最小值是______________

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3.解答题(共4题)

14.

设命题

：对任意实数

，不等式

恒成立；命题

:方程

表示焦点在

轴上的双曲线.
（1）若命题

为真命题，求实数

的取值范围；
（2）若

是

的充分条件，求实数

的取值范围.

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15.

已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x+y=3有整数解．
（Ⅰ）用符号“∀”与“∃”分别表示命题p和q；
（Ⅱ）判断命题“（￢p）∧q”的真假，并说明理由．

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16.

已知函数

（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图像在

处的切线方程.

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17.

已知点A（﹣

，0）和B（

，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17