江苏省南通市海安高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

适用年级：高二
试卷号：610042

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/12/7

1.填空题(共12题)

1.

已知集合

集合

，则

中元素的个数为__________.

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2.

曲线

在点

处的切线方程为__________.（写出斜截式方程）

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3.

若

,则

____________.

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4.

已知向量a，b满足

，

，则a·b = ____________

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5.

已知

是等差数列，

是其前

项和，若

=10，

，则

的值是___________.

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6.

在数列

中，

，

，

是其前

项和，则

的值是__________.

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7.

已知实数

满足不等式组

，则

的最大值为__________.

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8.

若不等式

的解集为

，则

的值为__________

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9.

若直线

过点

，则

的最小值为__________.

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10.

平面上三条直线

，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数

的取值组成的集合

__________.

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11.

定义：点

到直线

的有向距离为

已知点

，

，直线m过点

，若圆

上存在一点

，使得

三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m斜率的取值范围是__________.

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12.

直线

与直线

相交于点M，则

长度的最小值为___________.

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2.解答题(共6题)

13.

已知函数

，其中

R．
（1）当

时，求函数

在

上的值域；
（2）若函数

在

上的最小值为3，求实数k的取值范围．

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14.

如图，

是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,

为正三角形.

（1）若

点坐标为

，求

的值；
（2）若

，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.

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15.

已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：a₁ = 1，

（

）．
(1)若λ = 0，求数列{a_n}的通项公式；
(2)若

对一切

恒成立，求实数λ的取值范围．

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16.

如图，在四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，且

，点

为线段

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求证：

平面

.

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17.

某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成

（即北偏西

）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东

方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船.
（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；
（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则

、

之间的最大距离是多少海里？

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18.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

的离心率为

，且过点

，过椭圆的左顶点A作直线

轴，点M为直线

上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P

（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：

；
（3）试问

是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(12道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18