上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题

适用年级：高二
试卷号：600629

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/12/19

1.单选题(共2题)

设

是正三棱锥，

是

的重心，

是

上的一点，且

，若

，则

为（）

A．	B．
C．	D．

查看解析收藏

设

,且0≤

＜13,若

能被13整除,则

( 　 )

A．0

B．1

C．11

D．12

查看解析收藏

2.填空题(共10题)

一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图所示,则该棱柱的表面积为_________.

查看解析收藏

如图所示,四棱柱

的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为

,∠

=∠

=60°,则侧棱

和截面

的距离是__________.

查看解析收藏

如图,有一个无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,则球的体积为__________.

查看解析收藏

如图,已知正方体

的棱长为4,点E、F分别是线段

上的动点,点P是上底面

内一动点,且满足点P到点F的距离等于点P到平面

的距离,则当点P运动时,PE的最小值是__________.

查看解析收藏

已知角

的大小为150°,且异面直线

分别与角

的两边平行,则异面直线

所成角的大小为_________.

查看解析收藏

若多项式

，则

________.

查看解析收藏

用数字0、1、2、3、4、5可以组成________个无重复数字的四位数.

查看解析收藏

10.

（2017课标II改编）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有______________.

查看解析收藏

11.

已知在

的展开式中,只有第6项的二项式系数最大,则展开式中所有项的系数之和为_________.

查看解析收藏

12.

的平方根是________.

查看解析收藏

3.解答题(共5题)

13.

如图,四棱锥

的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=

,E为PC的中点.

(1)求直线DE与平面PAC所成角的大小；
(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值；
(3)在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的长；如果不存在,请说明理由

查看解析收藏

14.

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=

，

,∠ADC=

，PA⊥平面ABCD且PA=

(1)求直线AD到平面PBC的距离；
(2)求出点A到直线PC的距离；
(3)在线段AD上是否存在一点F,使点A到平面PCF的距离为

查看解析收藏

15.

将边长为1的正方形

(及其内部)绕

旋转一周形成圆柱,如图, 弧AC长为

,弧

长为

,其中

与C在平面

的同侧.

(1)求三棱锥

的体积；
(2)求异面直线

与

所成的角的大小.

查看解析收藏

16.

某商场举行优惠促销,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种:方案一:每满200元减50元；方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱,装2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)