2017-2018高三数学同步训练：空间角与距离

适用年级：高三
试卷号：600504

试卷类型：专题练习
试卷考试时间：2018/1/12

1.单选题(共2题)

已知三棱柱

的侧棱与底面边长都相等，

在底面

上的射影为

的中点，则异面直线

与

所成的角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

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已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积为

，底面是边长为

的正三角形．若P为△A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)

A．	B．
C．	D．π

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如图，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD与等边三角形CBD所在平面垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．

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如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，给出以下命题：

①异面直线C₁P与B₁C所成的角为定值；
②二面角P－BC₁－D的大小为定值；
③三棱锥D－BPC₁的体积为定值；
④异面直线A₁P与BC₁间的距离为定值．
其中真命题的个数为________．

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如图所示，在三棱锥S－ABC中，△SBC，△ABC都是等边三角形，且BC＝1，SA＝

，则二面角S－BC－A的大小为________．

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如图所示，底面ABC为正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA＝AB＝2DC＝2a，设F为EB的中点．
(1)求证：DF∥平面ABC；
(2)求直线AD与平面AEB所成角的正弦值．

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如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点O在AB上，且OB＝OC＝

AB，PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA＝AO＝

PO.
(1)求证：PB∥平面COD；
(2)求二面角O－CD－A的余弦值．

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如图，正四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．
(1)求证：EP⊥AC；
(2)当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值．

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