重庆市万州二中2018-2019学年高二期中考试数学文科试题

适用年级：高二
试卷号：599378

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/12/13

1.单选题(共12题)

1.

垂直于同一条直线的两条直线一定（）

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能

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2.

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAB₁ =60°，则C₁D与B₁B所成的角是（）

A．60°

B．90°

C．30°

D．45°

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3.

一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是( )

A．

B．

C．

D．

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5.

已知正三棱柱

（底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4,

为

的中点,从

拉一条绳子绕过侧棱

到达

点的最短绳长为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）

A．

B．

C．

D．3

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7.

已知四棱锥P－ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB＝2AD＝4，则球O的表面积为( )

A．

B．

C．

D．

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8.

棱长分别为2、

、

的长方体的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

如图，在正方体

中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC₁是相交直线； ②直线BN与MB₁是异面直线；
③直线AM与BN是平行直线； ④直线AM与DD₁是异面直线．

其中正确的结论为（）

A．③④

B．①②

C．①③

D．②④

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10.

不论m为何实数，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点( )

A．

B．(-2，0)

C．(-2，3)

D．(2，3)

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11.

已知直线

，与

平行，则

的值是（　　）

A．0或1

B．1或

C．0或

D．

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12.

曲线x²+y²+4x-4y=0关于( )

A．直线x=4对称

B．直线x+y=0对称

C．直线x-y=0对称

D．直线 (-4,4)对称

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2.填空题(共4题)

13.

平面

截球

的球面所得圆的半径为1，球心

到平面

的距离为

，则此球的体积为________.

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14.

若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .

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15.

正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为____．

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16.

若三点A(-2，12)，B(1，3)，C(m，-6)共线，则m的值为____．

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3.解答题(共6题)

17.

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

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18.

如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.

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19.

如图，在四棱锥

中，底面ABCD是正方形

点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

求证：

；

若

，且平面

平面ABCD，求证：

平面PCD．

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20.

已知直线

，求：
(1)点P（4,5）关于l的对称点；
(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.

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21.

已知圆C的圆心坐标

且与线y=3x+4相切，
（1）求圆C的方程；
（2）设直线

与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．

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22.

已知曲线

（1）若曲线C₁是一个圆，且点P(1,1)在圆C₁外，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，曲线

关于直线x+1=0对称的曲线为

,设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线

,它们分别与曲线C₁和曲线

相交，且直线

被曲线C₁截得的弦长与直线l₂被曲线C₂截得的弦长总相等.求所有满足条件的点P的坐标；

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22