浙江省宁波诺丁汉大学附中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

适用年级：高二
试卷号：596358

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/10

1.单选题(共10题)

若

满足约束条件

，则

的最大值等于（）

A．5

B．4

C．3

D．2

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已知直三棱柱

中，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

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在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=5，AB=3，AC=4，BC=5，则PA与平面ABC所成的角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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正四面体A-BCD中，DA=2,保持BC在平面α内，正四面体A-BCD绕BC旋转过程中，正四面体A-BCD在平面α内的投影面积的最大值等于（）

A．

B．

C．4

D．2

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直线a与b垂直，b又垂直于平面

，则

与

的位置关系是（）

A．

B．

C．

D．

或

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直线

的倾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．

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不论m为何实数，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点( )

A．

B．(-2，0)

C．(-2，3)

D．(2，3)

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已知直线x＋3y－7＝0，kx－y－2＝0和x轴、y轴围成四边形有外接圆，则实数k等于( )

A．－3	B．3
C．－6	D．6

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过三点A（1，-1），B（1,4），C（4，-2）的圆的方程是（）

A．	B．
C．	D．

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10.

若直线

与圆

相切，且

为锐角，则这条直线的斜率是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共7题)

11.

若

满足线性约束条件

.
（1）

的最小值等于______；
（2）若

恒成立，则

的取值范围是___________.

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12.

正三棱锥A-BCD中，底面边长为6，侧棱长等于5.
（1）则正三棱锥A-BCD的体积V=________ ；
（2）正三棱锥A-BCD的外接球的半径R=__________ .

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13.

棱长为2的正方体

中，E点是

的中点，P点是正方体

表面上一动点，若

∥平面

，则P点轨迹的长度等于___________ .

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14.

方程

表示圆C中，则圆C面积的最小值等于________.

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15.

直线

和圆

相交于A,B两点.
（1）若直线

过圆心C，则

______ ;
（2）若三角形ABC是正三角形，则

______

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16.

直线

和直线

互相平行，则

______.

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17.

过O(0,0)引圆C：

的切线,切点为A,
A．
（1）A,B两点之间距离

_______;
（2）直线AB的方程是：__________ .

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3.解答题(共5题)

18.

不等式组

表示的平面区域为D，

的最大值等于8.
（1）求

的值；
（2）求

的取值范围；
（3）若直线

过点P(-3,3)，求区域D在直线

上的投影的长度的取值范围.

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19.

如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN.
（1）求证：直线MN∥平面PCD.
（2）若点M为线段PA的中点，求直线PB与平面AMN所成角的余弦值.

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20.

如图，四棱锥

中，

垂直平面

，

为

的中点.

（Ⅰ）证明：平面

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

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21.

已知圆C的圆心在

轴的正半轴上，且

轴和直线

均与圆相切.
（1）求圆C的标准方程；
（2）设点P（0,1），若直线

与圆相交于M,N两点，且∠MPN=90°，求

的值.

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22.

已知直线

（

）.
（1）若直线

在两坐标轴上的截距相等，求直线

的方程；
（2）当O（0,0）点到直线

距离最大时，求直线

的方程.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(7道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22

浙江省宁波诺丁汉大学附中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

1.单选题(共10题)

2.填空题(共7题)

3.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析