浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

适用年级:高二
试卷号:595986

试卷类型:期末
试卷考试时间:2020/2/22

1.单选题(共10题)

1.
在空间直角坐标系中,若点关于轴的一个对称点的坐标为,则的值(   )
A.等于B.等于C.等于D.不确定
2.
为一条直线,为三个不同平面,给出下列四个命题:
;   ②;
;   ④;
其中,是假命题的个数为(   )
A.B. 个C.D.
3.
如图,四面体中的面在平面内,平面,,且平面,已知,若将四面体为轴转动,使点落到内,则两点所经过的路程之和等于(   )
A.B.C.D.
4.
已知空间向量,,若,则实数(   )
A.B.C.D.
5.
直线(为常数)经过定点(   )
A.B.C.D.
6.
已知双曲线,分别为双曲线的左、右焦点,过作直线交双曲线于两点(异于顶点),若,则的面积为(   )
A.B.C.D.
7.
直线轴上的截距为(   )
A.B.C.2D.
8.
已知抛物线,圆,若点分别在上运动,且设点,则的最小值为(   )
A.B.C.4D.4
9.
已知,则“”是“点在直线的同侧”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.
过点作圆的切线,则切线的方程为(   )
A.B.
C.D.

2.填空题(共6题)

11.
已知实数满足约束条件的最大值为14,则实数______.
12.
已知正方体,点在底面内运动,且始终保持平面,设直线与底面所成的角为,则的最大值为______.
13.
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,且,则异面直线所成的角的余弦值为______,点到平面的距离等于______.
14.
已知直线和圆,则的位置关系是______,过圆心且与直线平行的直线的方程为________.(用一般式表示)
15.
已知椭圆和双曲线有相同焦点,且它们的离心率分别为,设点的一个公共点,若,则的最小值为______.
16.
双曲线的渐近线方程为______,两顶点间的距离等于______.

3.解答题(共5题)

17.
已知在平面外,

(1)如图1,若,,,求证:三点共线;
(2)如图2,若,,求证:.
18.
如图,在长方体中满足,若点在棱上点在棱上,且.

(1)求证:;
(2)当的中点时,求二面角的平面角的余弦值.
19.
已知椭圆的焦距等于,短轴与长轴的长度比等于.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆上,过作两直线,分别交椭圆于另外两点,当的倾斜角互为补角时,求面积的最大值.
20.
中,的角平分线在直线上,,为垂足,且所在直线的方程为.
(1)求点的坐标;
(2)若点的坐标为,求边上高的长度.
21.
已知抛物线的焦点到其准线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线相交于两点,问抛物线上是否存在点,使得是正三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(6道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21