2020届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题

适用年级:高三
试卷号:582490

试卷类型:期末
试卷考试时间:2020/2/12

1.单选题(共6题)

1.
已知数列满足,若对于任意,都有,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
2.
若实数满足约束条件,则的最大值是(   )
A.-1B.0C.2D.3
3.
某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是(   )(单位:
A.2B.6
C.10D.12
4.
斜三棱柱中,底面是正三角形,侧面是矩形,且的中点,记直线与直线所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角的平面角为,则(   )
A.B.
C.D.
5.
双曲线的焦点到其渐近线的距离是(   )
A.1B.
C.2D.
6.
已知多项式,则(   )
A.-15B.-20C.15D.20

2.填空题(共7题)

7.
中,,点在线段上,满足,且,则______,______.
8.
已知正三角形的边长为4,是平面内一点,且满足,则的最大值是______,最小值是______.
9.
设实数满足,则的最大值为______.
10.
设直线与圆相交于两点,若,则______,当变化时,弦中点轨迹的长度是______.
11.
已知双曲线的右焦点关于直线的对称点在直线上,则该双曲线的离心率为______.
12.
设随机变量的分布列是

-1
0
1




 
,则______,______.
13.
已知复数,则复数______.

3.解答题(共4题)

14.
已知函数.
(1)求的值;
(2)求的最小正周期和单调递增区间.
15.
设等差数列的前项和为,数列的前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,证明:.
16.
如图,三棱锥中,平面平面分别是的中点,且.

(1)证明:
(2)求与平面所成角的余弦值.
17.
已知抛物线,直线截抛物线所得弦长为.

(1)求的值;
(2)若直角三角形的三个顶点在抛物线上,且直角顶点的横坐标为1,过点分别作抛物线的切线,两切线相交于点.
①若直线经过点,求点的纵坐标;
②求的最大值及此时点的坐标.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(6道)

    填空题:(7道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17