江苏省南通市如皋市2018-2019学年高一下学期期末数学试题

适用年级：高一
试卷号：581401

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/11/7

1.单选题(共12题)

1.

在

中，

，

，角

的平分线

，则

长为( )

A．

B．

C．

D．

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2.

在

中，角

所对的边分别为

,若

的面积

，则

( )

A．

B．

C．

D．

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3.

设等差数列

的前

项和为

，若公差

，

，则

的值为( )

A．65

B．62

C．59

D．56

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4.

设等差数列

的前

项和为

，若

，

，则

的值为( )

A．

B．

C．

D．

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5.

若实数

满足

，则

的最小值为( )

A．4

B．8

C．16

D．32

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6.

不等式

的解集为( )

A．

B．

C．

D．

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7.

已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为

，则该正四棱锥的体积为( )

A．

B．

C．

D．

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8.

在长方体

中，

,

,则异面直线

与

所成角的余弦值为( )

A．

B．

C．

D．

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9.

设

,

为两条不同的直线，

,

为两个不同的平面，给出下列命题:
①若

，

，则

；
②若

，

，则

；
③若

，

，

，则

；
④若

，

，则

与

所成的角和

与

所成的角相等.
其中正确命题的序号是( )

A．①②

B．①④

C．②③

D．②④

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10.

设直线

与直线

的交点为

,则

到直线

的距离最大值为( )

A．

B．

C．

D．

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11.

已知两条平行直线

和

之间的距离等于

，则实数

的值为( )

A．

B．

C．

或

D．

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12.

若直线

与直线

关于点

对称，则直线

恒过点( )

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

13.

在

中，角

,

,

所对的边分别为

，

，

，若

的面积为

，且

,

,

成等差数列，则

最小值为______．

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14.

设等比数列

的前

项和为

，若

，

,则

的值为______．

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15.

过点

直线

与

轴的正半轴，

轴的正半轴分别交于

、

两点，

为坐标原点，当

最小时，直线

的一般方程为______.

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16.

已知

,

,

,

是球

的球面上的四点，

，

，

两两垂直，

,且三棱锥

的体积为

，则球

的表面积为______．

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3.解答题(共6题)

17.

在锐角

中，角

,

,

所对的边分别为

，

，

.已知

,

.
（1）求

的值；
（2）若

,求

的面积.

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18.

已知数列

的前

项和为

，满足

，数列

满足

.
（1）求数列

、

的通项公式；
（2）

，求数列

的前

项和

；
（3）对任意的正整数

，是否存在正整数

，使得

？若存在，请求出

的所有值；若不存在，请说明理由.

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19.

已知

.
（1）若对任意的

，不等式

上恒成立，求实数

的取值范围；
（2）解关于

的不等式

.

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20.

在平面直角坐标系

中，已知点

,

,

坐标分别为

，

，

，

为线段

上一点，直线

与

轴负半轴交于点

，直线

与

交于点

．

（1）当

点坐标为

时，求直线

的方程；
（2）求

与

面积之和

的最小值.

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21.

如图，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，点

为

中点，且

.

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面

.

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22.

如图，在直棱柱

中，

，

，

，

分别是棱

，

上的点，且

平面

.

（1）证明：

//

；
（2）求证：

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22