河南省洛阳市2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试题（文）

适用年级：高二
试卷号：574126

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/4/19

1.单选题(共9题)

已知p：x²-x-2＜0，q：log₂x＜1，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）=x³+f'（1）x²-2，则f'（1）的值为（　　）

A．

B．

C．

D．0

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定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）+f（x）＜0，则下列各式一定成立的是（　　）

A．	B．
C．	D．

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△ABC中，B=30°，BC边上的高与BC的比为1：3

，则cosA等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

=1，则B的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

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等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q≠1，若a₁=1，且对任意的n∈N*都有a_n+2+a_n+1=2a_n，则S₅等于（　　）

A．12

B．20

C．11

D．21

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等差数列{a_n}中，a₃+a₁₀=5，a₇=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S_n的最大值为（　　）

A．1

B．19

C．60

D．70

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已知变量x，y满足约束条件

，则z=2x+y的最大值是（　　）

A．

B．

C．3

D．5

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点P是抛物线y=x²上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

10.

曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程为______．

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11.

若函数f（x）=lnx-ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

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12.

化简：

+……+

=______．

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13.

抛物线

的焦点坐标是___________．

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3.解答题(共5题)

14.

已知命题p：∃x₀∈R，x₀²-ax₀+a=0；命题q：不等式x+

≥a对∀x∈（1，+∞）恒成立，若（￢p）∧q真，求实数a的取值范围．

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15.

已知定义在R上的函数f（x）=x³+（k-1）x²+（k+5）x-1．
（1）若k=-5，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，3）内单调，求实数k的取值范围．

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16.

在△ABC中，tanA=

，tanB=

．
（1）求C的大小；
（2）若△ABC的最小边长为

，求△ABC的面积．

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17.

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2．
（1）求通项公式a_n；
（2）若数列{a_n}为递增数列，令b_n=a_n+1+a_n+2+a_n+3+a_n+4，求数列{

}的前n项和S_n．

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18.

动圆P与圆F：（x-2）²+y²=1外切，且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心P的轨迹C的方程；
（2）轨迹C上是否存在两点A，B关于直线y=x-1对称？若有，请求出两点的坐标，若没有，请说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18

河南省洛阳市2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试题（文）

1.单选题(共9题)

2.填空题(共4题)

3.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析