2015-2016学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷（带解析）

适用年级：高二
试卷号：573174

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共7题)

1.

已知函数

，若

存在唯一的零点

，且

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

若曲线

在点

处的切线与直线

平行，则

（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知三次函数

的图象如图所示，则

（）

A．5

B．－5

C．2

D．－2

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4.

定积分

的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

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5.

直线

与曲线

在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）．

A．

B．

C．

D．

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6.

已知向量

且

互相垂直，则k＝（）

A．

B．1

C．

D．

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7.

若

且

为共线向量，则

的值为（）

A．7

B．

C．6

D．

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2.选择题(共2题)

8.如图，P为平放的平面镜上方的一块挡板，BA、DC为挡板左侧一点光源S发出的光经平面镜反射后的两条反射光线，试作出点光源S的位置．

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9.

对下列句子修辞手法说明错误的一项是（）

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3.填空题(共3题)

10.

曲线

在点

处的切线方程为．

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11.

正方形的四个顶点

分别在抛物线

和

上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .

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12.

观察下列等式：
1=1
3+5=8
5+7+9=21
7+9+11+13=40
9+11+13+15+17=65
…………
按此规律，第7个等式右边等于_____________．

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4.解答题(共5题)

13.

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是

元，销售价是

元，月平均销售100件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为

，那么月平均销售量减少的百分率为

．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是

（元）．
（1）写出

与

的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

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14.

已知函数

在点

的切线与直线

垂直。
（1）求实数

的值；
（2）求函数

的单调区间；
（3）若直线

与函数

的图象有3个交点，求

的取值范围．

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15.

如图，直角梯形

与等腰直角三角形

所在的平面互相垂直．

，

，

，

.

(1) 求证：

；
(2) 求直线

与平面

所成角的正弦值；
(3) 线段

上是否存在点

，使

平面

若存在，求出

；若不存在，说明理由．

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16.

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，

底面ABCD，且PA=AD=DC=

AB=1，M是PB的中点。

（1）证明：CD⊥面PAD；
（2）求直线AC与PB所成的角；
（3）求点P到平面MAC的距离。

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17.

在数列{a_n}中，a₁=1且

（1）求出

，

，

；
（2）归纳出数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

选择题:(2道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15