江苏省江阴市四校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

适用年级：高二
试卷号：572361

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/2

1.单选题(共12题)

“

”是“直线

互相平行”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（　　）

A．4km

B．5km

C．6km

D．7km

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南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（）

A．

B．

C．

D．

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已知等差数列{a_n}首项为a，公差为1，

，若对任意的正整数n都有b_n≥b₅，则实数a的取值范围是（　　）

A．	B．
C．	D．

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已知数列{a_n}是递增的等比数列，a₄=4a₂，a₁+a₅=17，则S₂₀₁₉-2a₂₀₁₉的值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

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与

的等比中项是（　　）

A．

B．

C．

D．

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设f（n）=2+2³+2⁵+2⁷+…+2²ⁿ⁺⁷（n∈Z），则f（n）等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（　　）

A．	B．
C．	D．

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不等式x²-5x+6＜0的解集是（　　）

A．或	B．或
C．或	D．

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10.

若关于x的不等式x²-mx+4＞0在x∈[1，3]上有解，则实数m的取值范围为（　　）

A．	B．
C．	D．

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11.

若椭圆

（其中a＞b＞0）的离心率为

，两焦点分别为F₁，F₂，M为椭圆上一点，且△F₁F₂M的周长为16，则椭圆C的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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12.

已知椭圆

的长轴在x轴上，焦距为4，则m的值为（　　）

A．8	B．4
C．8或4	D．以上答案都不对

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2.填空题(共4题)

13.

命题“∀x∈R，x²+2x+2＞0”的否定为________________________．

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14.

在等比数列{a_n}中，a_n＞a_n₊₁且a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则

=______．

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15.

已知x＞0，y＞0，且

，则

的最大值为______．

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16.

已知椭圆的方程为

（a＞b＞0），过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，直线

与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率为______．

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3.解答题(共6题)

17.

在数列{a_n}中，已知

，且2a_n₊₁=a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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18.

在等差数列{a_n}中，a₂=3，a₅=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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19.

已知函数f（x）=x²+ax+3．
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（2）当a∈[4，6]时，f（x）≥0恒成立，求x的取值范围．

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20.

已知关于x的不等式：ax²-2（a+1）x+4＞0，a∈R．
（1）当a=-4时，求不等式的解集；
（2）当a＞0时，求不等式的解集．

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21.

某地区现有一个直角梯形水产养殖区ABCD，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=800m，BC=1600m，CD=4000m，在点P处有一灯塔（如图），且点P到BC，CD的距离都是1200m，现拟将养殖区ACD分成两块，经过灯塔P增加一道分隔网EF，在△AEF内试验养殖一种新的水产品，当△AEF的面积最小时，对原有水产品养殖的影响最小．设AE=d．