上海市建平中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题

适用年级：高三
试卷号：569227

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/11/20

1.单选题(共3题)

1.

设

，则“

”是“

”的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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2.

若函数

是偶函数，则

的一个值可能是（）

A．0

B．

C．

D．

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3.

数列

为1、1、2、1、1、2、4、1、1、2、1、1、2、4、8、...，首先给出

，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是

，

，然后再复制前面的所有项1、1、2，再添加2的后继数4，于是

，

，

，

，接下来再复制前面的所有项1、1、2、1、1、2、4，再添加8，...，如此继续，则

（）

A．16

B．4

C．2

D．1

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2.填空题(共11题)

4.

设函数

的定义域是

，

为全体实数集，则

________

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5.

已知二次函数

（

），若存在

，满足

，则称

为函数

的一个“近似整零点”，若

有四个不同的“近似整零点”，则

的取值范围是________

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6.

已知函数

，则方程

的解

________

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7.

行列式

的最大值为________

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8.

已知

、

、

是平面内三个单位向量，若

，则

的最小值是________

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9.

已知数列

中，其中

，

，那么

________

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10.

若

是等差数列

的前

项和，

，

，则

________

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11.

如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．

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12.

双曲线

的一个焦点是

，一条渐近线是

，那么双曲线的方程是________

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13.

某学生选择物理、化学、地理三门学科参加等级考，已知每门学科考

得70分，考

得67分，考

得64分，该生每门学科均不低于64分，则其总分至少为207分的概率为________

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14.

在二项式

的展开式中，展开式的系数和为________

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3.解答题(共5题)

15.

设数列

和

的项数均为

，则将两个数列的偏差距离定义为

，其中

.
（1）求数列1，2，7，8和数列2，3，5，6的偏差距离；
（2）设

为满足递推关系

的所有数列

的集合，

和

为

中的两个元素，且项数均为

，若

，

，

和

的偏差距离小于2020，求

最大值；
（3）记

是所有7项数列

或

的集合，

，且

中任何两个元素的偏差距离大于或等于3，证明：

中的元素个数小于或等于16.

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16.

某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员，已知这家公司现有职工

人（

，且

为10的整数倍），每人每年可创利100千元，据测算，在经营条件不变的前的提下，若裁员人数不超过现有人数的30%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元（即若裁员

人，留岗员工可多创利润

千元）；若裁员人数超过现有人数的30%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元（即若裁员

人，留岗员工可多创利润

千元），为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的50%，为了保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.
（1）设公司裁员人数为

，写出公司获得的经济效益

（千元）关于

的函数（经济效益=在职人员创利总额—被裁员工生活费）；
（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

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17.

在△

中，内角

、

、

所对的边分别为

、

、

，已知

，

.
（1）求

的值；
（2）设

，解不等式

.

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18.

如图，在Rt△

中，

，斜边

，

是

的中点，现将

以直角边

为轴旋转一周得到一个圆锥，点

为圆锥底面圆周上的一点，且

.

（1）求该圆锥的全面积（即表面积）；
（2）求异面直线

与

所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）.

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19.

如图，已知椭圆

：

，左顶点为

，经过点

，过点

作斜率为

的直线

交椭圆

于点

，交

轴于点

.

（1）求椭圆

的方程；
（2）已知

为

的中点，

，证明：对于任意的

都有

恒成立；
（3）若过点

作直线

的平行线交椭圆

于点

，求

的最小值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

填空题:(11道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19