江西省玉山县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：568612

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/7/3

1.单选题(共7题)

1.

设函数

，

是

的导数，则函数

的部分图象可以为

A．

B．

C．

D．

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2.

设函数

，若

有两个极值点

，且

，则

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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3.

在下列命题中：
①若

、

共线，则表示

、

的有向线段所在的直线平行；
②若表示

、

的有向线段所在直线是异面直线，则

、

一定不共面；
③若

、

、

三向量两两共面，则

、

、

三向量一定也共面；
④已知三向量

、

、

不共面，则空间任意一个向量

总可以唯一表示为

,

．其中正确命题的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

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4.

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则

等于

A．

B．

C．

D．

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5.

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若

,

，

，则下列向量中与

相等的向量是

A．

B．

C．

D．

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6.

已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点，且

,则点C的坐标是

A．

B．

C．

D．

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7.

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)，一个顶点为

，若在此椭圆上存在不同两点关于直线

对称，则

的取值范围是

A．（

）

B．（

）

C．（

）

D．（

）

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2.填空题(共3题)

8.

设

，

是

的导数，若

有两个不相同的零点，则实数

的取值范围是________．

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9.

若

同方向的单位向量是________________

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10.

已知向量

，

，若

与

的夹角为钝角，则

的取值范围是______.

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3.解答题(共5题)

11.

已知

，函数

.
（1）若

，求函数

的极值；
（2）设

，

是

的导数，

是

的导数，

，图像的最低点坐标为

，找出最大的实数

，满足对于任意正实数

且

，

成立.

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12.

如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=

,点E是PD中点.
（1）求证：

；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值.

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13.

如图，在五面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，CD=EF=CF=2AB=2AD=2，

，平面

平面ABCD，

是BC的中点，
（1）求异面直线BE与

所成角的余弦值；
（2）在直线

上，是否存在一点

，使得

平面EBD ，若存在，求出该点；若不存在请说明理由.

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14.

如图，已知椭圆的离心率为

，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点

为顶点的三角形的周长为

，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设

为该双曲线上异于顶点的任一点，直线

和

与椭圆的交点分别为

和

，其中

在

轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点

，使得

？若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由.

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15.

（1）双曲线与椭圆

有相同焦点，且焦点到渐近线的距离等于

，求双曲线的标准方程；
（2）已知顶点在原点，焦点在

轴上的抛物线被直线

截得的弦长为

，求抛物线的标准方程.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15