山西省山西大学附属中学高二下学期期中考试理科数学试题

适用年级：高二
试卷号：567550

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/8/2

1.单选题(共11题)

1.

已知函数

，其中

为自然对数的底数.若

是

的导函数，函数

在区间

内有两个零点，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

设函数

的导数

的最大值为3，则

的图象的一条对称轴的方程是

A．

B．

C．

D．

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3.

若函数

有极值，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

函数

在区间

上的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知函数

=

，若存在

使得

，则实数

的取值范围是

A．

B．(

C．

D．

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6.

曲线

与直线

围成的封闭图形的面积是

A．

B．

C．

D．

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7.

把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（）

A．24

B．60

C．72

D．120

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8.

二维空间中圆的一维测度（周长）

，二维测度（面积）

，观察发现

；三维空间球的二维测度（表面积）

，三维测度（体积）

，观察发现

.则由四维空间中“超球”的三维测度

，猜想其四维测度

（）

A．

B．

C．

D．

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9.

用数学归纳法证明不等式

则

与

相比,不等式左边增加的项数是

A．

B．

C．

D．

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10.

用反证法证明命题：“已知

、

是自然数，若

，则

、

中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（）

A．

、

至少有两个不小于2

B．

、

至少有一个不小于2

C．

、

都小于2

D．

、

至少有一个小于2

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11.

用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为

是实数，所以

的绝对值大于0”，你认为这个推理（）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．是正确的

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2.选择题(共1题)

12.计算（﹣2a²b）²={#blank#}1{#/blank#}．

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3.填空题(共3题)

13.

设函数

是定义在

上的可导函数，其导函数为

，且有

，则不等式

的解集为__________.

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14.

已知

为偶函数，当

时，

，则曲线

在点

处的切线方程是__________．

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15.

有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有________种.

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4.解答题(共4题)

16.

已知

是定义在

上的函数，

=

，且曲线

在

处的切线与直线

平行.
(1)求

的值.
(2)若函数

在区间

上有三个零点，求实数

的取值范围.

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17.

设函数

,其中

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

在区间

内恒成立，求

的取值范围.

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18.

某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为

，半径为

，不计厚度，单位：米），按计划容积为

立方米，且

，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为

千元，半球部分每平方米的费用为

千元，设该容器的建造费用为

千元.

（1）求

关于

的函数关系，并求其定义域；
（2）求建造费用最小时的

.

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19.

已知

=

,其中

.
(1)若

在

处取得极值，求实数

的值.
(2)若

在

上单调递增，求实数

的取值范围.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

选择题:(1道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18