河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:565723

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/6/4

1.单选题(共11题)

1.
已知函数的图像开口向下,,则(  )
A.B.C.2D.-2
2.
已知方程的两实根为,若函数处的切线相互垂直,满足条件的的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
3.
已知图中的三条曲线所对应的函数分别为,则阴影部分的面积为(  )
A.B.C.1D.2
4.
(  )
A.B.C.D.
5.
中,的平分线交,则(   )
A.2B.C.D.
6.
在复平面内,虚数对应的点为,其共轭复数对应的点为,若点分别在上,且都不与原点重合,则(  )
A.-16B.0C.16D.32
7.
根据下面的程序框图,输出的的值为(  )
A.1007B.1009C.0D.-1
8.
在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,…这些数叫做三角形数.设第个三角形数为,则下面结论错误的是(  )
A.B.
C.1024是三角形数D.
9.
已知数列是等差数列,且,则公差(  )
A.B.C.1D.2
10.
《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为八步和十二步,正从为八步,其内部有块广为八步,正从为五步的圭田,若将100棵的果树均匀地种植在邪田,一年后,每棵果树都有的果子收成,则此圭田中的收成约为(  )
A.B.C.D.
11.
利用数学归纳法证明时,第一步应证明(  )
A.B.
C.D.

2.填空题(共3题)

12.
函数是连续的偶函数,方程仅有两个实根,且当恒成立,则不等式的解集为________
13.
满足约束条件,则的最大值为_____
14.
某村有农户200户,他们2018年的家庭收入经过统计整理得到如图所示的频率分布直方图.当地政策规定,若家庭收入不足1.5万元,则可以享受一定的国家扶贫政策,则该村享受国家扶贫政策的有_______户.

3.解答题(共6题)

15.
已知函数.
(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)证明:.
16.
已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若,且对任意的,都有,求的取值范围.
17.
已知函数.
(Ⅰ)若的一个极值点,求实数的值;
(Ⅱ)若,求在区间上的最值.
18.
在梯形中,于点,将沿着折起,使得点到点的位置,.

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)上一点,且,求证:平面.
19.
已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点,弦的中点的横坐标为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若直线的倾斜角为锐角,求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.
20.
已知为实数.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若,证明:中至少有一个不大于1.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(3道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20