上海市长宁、嘉定区2018届高三第一次质量调研(一模)数学试题

适用年级:高三
试卷号:541759

试卷类型:一模
试卷考试时间:2018/2/2

1.单选题(共4题)

1.
设角的始边为轴正半轴,则“的终边在第一、二象限”是“”的…(   ).
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
2.
已知函数….则满足方程的根的个数为(   ).
A.B.C.D.
3.
对任意两个非零的平面向量,定义,其中的夹角.若两个非零的平面向量满足:①;②的夹角;③的值都在集合中.则的值为(   ).
A.B.C.D.
4.
若直线是异面直线,在平面内,在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是
A.都相交B.都不相交
C.至少与中的一条相交D.至多与中的一条相交

2.填空题(共12题)

5.
已知集合,则______________.
6.
已知函数是定义在上且周期为的偶函数,当,则的值为__________.
7.
已知函数是函数的反函数,若的图象过点,则的值为    .
8.
若不等式对任意满足的实数恒成立,则实数的最大值为__________.
9.
已知,则__________.
10.
在△中,角所对的边分别为,若,则___________.
11.
_____________.
12.
若数列为等比数列,且,则__________.
13.
已知数列的前项和为,且,),若,

则数列的前项和_______________.

14.
不等式的解集为___________________.
15.
已知球的表面积为,则球的体积为________.
16.
的二项展开式中的所有二项式系数之和等于,则该展开式中常数项的值为____________.

3.解答题(共5题)

17.
已知函数
(1)求证:函数是偶函数;
(2)设,求关于的函数时的值域的表达式;
(3)若关于的不等式时恒成立,求实数的取值范围.
18.
一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊,已知走廊的宽

(1)设,试将表示为的函数;
(2)求的最小值,并说明此最小值的实际意义.
19.
已知数列满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且满足,试确定的值,使得数列为等差数列;
(3)将数列中的部分项按原来顺序构成新数列,且,求证:存在无数个满足条件的无穷等比数列
20.
如图,设长方体中,

(1)求四棱锥的体积;
(2)求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
21.
已知复数满足的虚部为2,
(1)求复数
(2)设在复平面上对应点分别为,求的面积.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(12道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21